Enunciado

A treliça do tipo telhado assimétrico é usada quando é desejável, para fins de energia solar, um ângulo normal de incidência da luz solar sobre a superfície virada para o sul  A B C . Os cinco carregamentos verticais representam o efeito dos pesos da treliça e dos materiais da cobertura. Uma carga de 400   N representa o efeito da pressão de vento. Determine o sistema força-binário equivalente em  A . Calcule também a interseção  x  da linha de ação do sistema resultante tratado como um ângulo de força R .

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bom?

Então, prestem muita atenção nesse problema porque ele envolve uns detalhezinhos que podem deixar a gente confuso de não prestar bastante atenção. Primeiro de tudo, vamos calcular a nossa resultante e para isso vamos utilizar um pouco de trigonometria. Calculando cada componente da nossa resultante vamos ter

R x = 400 N ⋅ cos ⁡ 30 ° ≈ 346   i ^

R y = - 250 - 500 - 500 - 500 - 400 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 250 = - 2200   j ^

Sendo assim, nosso vetor resultante será dado por

R = R x + R y = 346   i ^ - 2200 j ^

Passo 2

Nossa força deve gerar o mesmo momento em A e esse, por sua vez, vai ser dado por

M a = - 25 0 ⋅ 12 - 500 ⋅ 5 - 500 ⋅ 7,5 - 400 ⋅ s e n 30 ° ⋅ 1,25 - 400 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ s e n 60 ° ⋅ 2,5 - 500 ⋅ 2,5

M a = - 11000   N ⋅ m     o u   M a = -   11000   k ^   N ⋅ m

Lembrando que o sinal de negativo indica que a tendência da rotação se dá no sentido horário.

Passo 3

Beleza, temos nossa resultante e o momento calculado em A , agora, para finalizar o problema vamos encontrar a linha de ação da nossa força fazendo o seguinte

r → × R → = M a

x i ^ + y j ^ × 346 i ^ - 2200 j ^ = - 11000   k ^   N ⋅ m

- 2 200   k ^ - 34 6 k ^   N ⋅ m = - 11000   k ^   N ⋅ m

Como queremos a interseção x da linha de ação da nossa força faremos y = 0 na equação acima e, assim, obteremos

- 2200 ⋅ x =   - 11000 → x = 5   m

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

R = 346 i ^ - 2200 j ^

M a = 11000 N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o

x = 5 m

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