Enunciado

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36- O alicerce da figura é usado para apoiar uma carga de 12000   l b . Deternine as intensidades de w 1 e w 2 do carregamento distribuído que atua em sua base, de maneira que o equilíbrio seja mantido.

Passo 1

Precisamos encontrar a força resultante causada por essa carga e fazer com que essa força esteja em equilíbrio com a força de 12000   l b , em somatório de forças e em momento.

A carga pode ser dividida em duas áreas , uma retangular e outra triangular o que faz com que tenhamos o seguinte diagrama de forças abaixo.

A área 1 que é triangular gerará uma força resultante igual a sua área que vale:

A 1 = w 1 - w 2 2 × 35 = 17.5 ( w 1 - w 2 )

Convertendo a distância para polegadas!

E que está situada em uma posição igual a:

x 1 - = 35 3 = 11.67   p o l

Posição em relação ao ponto A .

Já a área 2 gerará uma força resultante igual a sua área que vale:

A 2 = 35 w 2

E que estará numa posição igual a:

x 2 - = 35 2 = 17.5   p o l

Distância medida em relação ao ponto A .

Passo 2

Desenhando o que fizemos no passo anterior temos:

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

17.5 w 1 - w 2 + 35 w 2 = 12000

17.5 ( w 1 + w 2 ) = 12000

w 1 + w 2 = 685.71

Agora a somatória dos momentos em A nos dará:

17.5 × 35 w 2 + 11.67 × 17.5 ( w 1 - w 2 ) = 12000 × 14

612.5 w 2 - 204.225 w 2 + 204.225 w 1 = 168000

408.275 w 2 + 204.225 w 1 = 168000

Esse sistema nos daria:

w 2 = 137.03   l b / p o l

w 1 = 548.68   l b / p o l

Resposta

w 1 = 548.68   l b / p o l

w 2 = 137.03   l b / p o l

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