Enunciado

38- O poste telefônico, de espessura desprezível, está sujeito a força de 80   l b orientada como mostra a figura. O poste é sustentado pelo cabo B C D e pode ser considerado fixo por meio de pinos em sua base A . Com a finalidade de desobstruir o local para uma calçada, onde se encontra o ponto D , o apoio C E é introduzido no ponto C , como mostrado pela linha tracejada ( o segmento de cabo C D é removido ). Se a força em C D ' deve ser o dobro da força em B C D , determine a altura h para a colocação da escora C E .

Passo 1

Primeiramente vamos descobrir a força em B C D antes de cortar-la, para isso vamos desenhar o diagrama de forças.

Fazendo a somatória dos momentos em A temos:

F B C D sin ⁡ α × 30 = 80 cos ⁡ 30 × 30

Onde α pode ser calculado por:

α = tan - 1 ⁡ 10 30 = 18.435 °

Logo:

F B C D = 219.089     l b

Com isso a força em C D ' será de:

F C D ' = 2 × 219.089 = 438.177   l b

Passo 2

Isso faz com que o sistema de forças fique da seguinte maneira.

Fazendo agora os momentos em A temos:

438.177 d = 80 cos ⁡ 30 × 30

d = 4.743   p é s

Passo 3

Logo por semelhança de triângulos temos que a distância h valerá:

30 10 = 30 - h 4.743

14.23 = 30 - h → h = 15.77   p é s

Resposta

h = 15.77   p é s

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