Enunciado

37. Determine a força nos membros C D , C F e F G da treliça Warren Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar E y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através da equação de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Após isso a gente vai analisar o equilíbrio em alguns nós pra gente encontrar os esforços. A nossa meta é chegar nos nós D para achar a força em DC, e no nó F para achar as forças em CF e FG então vamos começar pelo nó E.

Passo 2

Vamos determinar E y :

∑ M A = 0

0 = E y 9 - 8 6 - 6 3

⇒ 0 = 9 E y - 48 - 18

⇒ 9 E y = 66

⇒ E y = 7,33   k N

E com isso a gente pode olhar pro nó E:

Detalhe que aqui os esforços que estão no sentido de comprimir o nó são de compressão(C) e os esforços que saem do nó são de tração(T). Aqui a gente arbitrou no desenho e se o sinal trocar nas contas a gente troca o sentido, ok?

Como todos os triângulos são equiláteros então o ângulo vale:

θ = 60 °

E com o equilíbrio do nó a gente tem:

∑ F y ( + ↓ ) = F D E s e n θ - E y = 0

F D E = E y s e n θ

E aí, substituindo:

F D E = 7,33 s e n 60 = 8,46 k N ( C )

E pelo equilíbrio das forças horizontal:

∑ F x + ← = F E F - F D E cos ⁡ θ = 0

F E F = F D E cos ⁡ θ

E substituindo de novo:

F E F = 8,46 cos ⁡ 60 = 4,23 k N ( T )

Passo 3

Chegando no nó D, a gente vai ter:

Se liga aqui, nós precisamos sempre buscar eliminar uma incógnita e nesse nó o jeito é começar pelo equilíbrio das forças em y.

Pela simetria da treliça, a gente tem o mesmo ângulo para FDF

∑ F y ( + ↑ ) = F D E s e n θ - F D F s e n θ = 0

F D E = F D F = 8,46   k N ( T )

E com isso:

∑ F x ( + ← ) = F D E cos ⁡ θ + F D F cos ⁡ θ - F C D = 0

F C D = 2 × 8,46 cos ⁡ 60 = 8,46   k N ( C )

Encontramos FCD.

Passo 4

Por fim a gente vai partir pro nó F, para achar os esforços em CF e FG:

Galerinha, a nossa única saída é começar pelo somatório das forças em y, pois em x teremos duas incógnitas.

∑ F y ( + ↓ ) = F C F s e n θ + 8 - F D F s e n θ = 0

F C F = F D F s e n θ - 8 s e n θ = 8,46 s e n 60 - 8 s e n 60 =   - 0,77   k N

Nós representamos como compressão mas o sinal deu negativo o que significa que é tração e é representado melhor assim:

F C F = 0,77   k N ( T )

E por fim, no mesmo nó + → ∑ F x = F D F cos ⁡ θ + F E F - F F G - F C F cos ⁡ θ = 0

F F G = ( F D F - F C F ) c o s ⁡ ( θ ) + F E F

E substituindo geral:

F F G = 8,46 - 0,77 cos ⁡ 60 + 4,23 = 8,075   k N ( T )

Resposta

F C D = 8,46   k N ( C )

F C F = 0,77   k N ( T )

F F G = 8,075   k N ( T )

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