Enunciado

4.55. A corrente AB exerce uma força de 20   l b na porta em B. Determine a intensidade do momento dessa força ao longo do eixo x da porta.

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores força e posição, que é o que precisamos para calcular o momento.

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto O ( 0,0 , 0 ) e vai até o ponto A ( 3,0 , 4 )

r O A = 3 - 0 i + 4 - 0 k   f t

r Q A = 3   i + 4   k   f t

E agora vamos determinar a força, que precisamos decompor nos eixos x,y,z

F = 20 3 - 0 i + 0 - 3 cos ⁡ 20 ° j + 4 - 3 sin ⁡ 20 ° k 3 - 0 2 + 0 - 3 cos ⁡ 20 ° 2 + 4 - 3 sin ⁡ 20 ° l b

Fazendo todos os cálculos

F = 11,81   i - 11,1   j + 11,71   k   l b

Passo 2

Temos tudo para calcular os momentos, basta aplicar a formula

M = u a → ⋅ r O A → × F →

Mas temos um porém, o exercício pede o momento apenas ao longo do eixo x, então nosso vetor unitário só vai ser o que aponta pro eixo x

Vamos calcular o determinante da matriz

1 0 0 3 0 4 11,81 - 11,1 11,71

= 44,4   l b ⋅ f t

Resposta

M = 44,4   l b ⋅ f t

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