Enunciado

Determine o momento resultante dos dois binários que atuam na estrutura. O elemento O B se encontra no plano x - y .

Passo 1

Vamos lembrar como calcular o momento gerado por um binário (um par de forças com mesma direção e módulo, mas sentidos opostos e pontos de aplicação diferentes):

M → = r → A B × F →

Onde r → A B é a o vetor que liga os dois pontos onde as forças agem. Vamos começar escrevendo esses vetores, primeiro para o par de forças de 400   N , depois para o de 150   N .

r → A B = 0,6 sen ⁡ 45 °   i ^ - 0,50   j ^ - 0,6 cos ⁡ 45 °

Agora fazemos o mesmo para o par C O que liga os pontos de aplicação das duas forças de 150   N . Esse vetor é muito parecido com o anterior:

r → C O = 0,6 sen ⁡ 45 °   i ^ + 0,40   j ^ - 0,6 cos ⁡ 45 °

Passo 2

Agora vamos escrever as expressões vetoriais para as forças.

No primeiro caso, como tomamos o vetor indo de A até B , vamos usar a força em B :

F → B = 400   N   i ^

E no segundo, em que tomamos o vetor indo de O até C , vamos usar a força em C :

F → C = 150   N   i ^

Então, para calcular o momento, só precisamos substituir na fórmula principal:

M = r → A B × F → B + r → O C × F → C

E vamos reescrever cada um desses protudos vetoriais como um determinante:

M = i ^ j ^ k ^ 0,6 sen ⁡ 45 ° - 0,5 - 0,6 sen ⁡ 45 ° 400 0 0 + i ^ j ^ k ^ 0,6 cos ⁡ 45 ° 0 - 0,6 sen ⁡ 45 ° 0 150 0

M = - 0,6 sen ⁡ 45 ° 400 j ^ + 0,5 400 k ^ + [ 0,6 cos ⁡ 45 ° 150 k ^ + 0,6 sen ⁡ 45 ° 150 i ^ ]

M = 63,6   i ^ - 170   j ^ + 264   k ^   N ∙ m m

Resposta

O momento resultante será M = 63,6   i ^ - 170   j ^ + 264   k ^   N ∙ m m .

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