Enunciado

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46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Para achar a força no membro pedido no enunciado, vamos analisar as condições de equilíbrio no ponto G utilizando as equações de equilíbrio referente a força, mas para isso precisamos achar a força no membro G J e H G .

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar E y , já que ele influencia o membro que queremos determinar ( G J ) e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A y não contribui para essa conta.

Passo 2

Vamos determinar primeiro E y :

∑ M A = 0

0 = - 1000 10 - 1000 20 - 1000 30 + E y 40

⇒ 40 E y = 60000

⇒ E y = 1500   l b

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu um corte passando por G J ,   C J e C D , para assim acharmos a força em G J .

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos analisar o ponto C , já que F C D e F C J não contribuem para o momento em C .

Então:

∑ M C = 0

0 = - 1000 10 + 1500 20 + F G J cos ⁡ 30 ° 20 tan ⁡ 30 °

⇒ F G J cos ⁡ 30 ° 20 tan ⁡ 30 ° = - 20000

⇒ 20 sin ⁡ 30 ° F G J = - 20000

⇒ 10 F G J = - 20000

⇒ F G J = - 2000   l b

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 4

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força no ponto G , temos:

∑ F x = 0

F H G sin ⁡ 60 ° - F G J sin ⁡ 60 ° = 0

⇒ F H G sin ⁡ 60 ° = F G J sin ⁡ 60 °

⇒ F H G = 2000   l b

∑ F y = 0

2000 cos ⁡ 60 ° + 2000 cos ⁡ 60 ° - 1000 - F G C = 0

⇒ F G C = 1000 + 1000 - 1000

⇒ F G C = 1000   l b

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F G C = 1000   l b     T r a ç ã o

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