Enunciado

4.85. Dois binários atuam na estrutura da figura. Se d = 4   p é s , determine o momento de binário resultante. Calcule o mesmo resultado decompondo cada força nos componentes x,y e z obtenha o momento de cada binário (a) por meio da equação 4.13 e (b) somando os momentos de todos os componentes da força em relação ao ponto B.

Passo 1

Vamos começar lembrando o que é a equação 4.13. Dando uma olhadinha rápida no livro

M = r × F

Para resolver o item a precisamos usar essa equação.

Temos dois momentos de binário, no momento 1 temos que o vetor posição é

r 1 = 3 i

E a força é

F 1 = - 50 sin ⁡ 30 ° i - 50 cos ⁡ 30 ° j

E o segundo momento tem a seguinte configuração

r 2 = 4   j

E

F 2 = - 4 5 ⋅ 80 i - 3 5 ⋅ 80   j

F 2 = - 64 i - 48   j

Passo 2

Agora basta lembrar que o momento resultante é a soma dos momentos, então ficamos com

M = F 1 × r 1 + F 2 × r 2

Em notação de matrizes

i j k 3 0 0 - 50 sin ⁡ 30 ° - 50 cos ⁡ 30 ° 0 + i j k 0 4 0 - 64 - 48 0

Isso nos dá

M = 3 ⋅ - 50 cos ⁡ 30 ° k + 4 ⋅ 64 k

Então

M = 126   k l b ⋅ f t

Passo 3

Agora vamos fazer o item b, vamos usar a equação do momento

M = F ⋅ d

E somar o momento de todas as forças em relação ao ponto B.

M = - 80 ⋅ 4 5 ⋅ 1 + 80 ⋅ - 4 5 ⋅ 5 + 50 cos ⁡ 30 ° ⋅ 2 + - 50 cos ⁡ 30 ° ⋅ 5

Fazendo todos esses cálculos temos

M = 126   l b ⋅ f t

Resposta

M = 126   k l b ⋅ f t

M = 126   l b ⋅ f t

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