Enunciado

Determine o momento de binário. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. Cada força tem intensidade F = 120   l b .

Passo 1

E ai gurizada tudo bem????? Para determinarmos o momento de binário, vamos relembrar primeiramente como é a equação certo?

M = r × F

O nosso vetor posição é aquele que separa as duas forças, ou seja, é a distância de B até ou de A até B, você escolhe, não fará diferença, vai do seu

Partindo de A 2 ; - 2 ; - 3 até B - 3 ; 6 ; 3

Galera se liga só x =   i ;   y = j ;   e   z =   k , então uniremos os valores das mesmas coordenadas, vejam...

r A B = - 3 - 2 i + 6 - - 2 j + 3 - 3 k

r A B = - 5 i + 8 j

Enquanto a força, nós temos apenas o módulo, mas nós conseguimos passara para notação cartesiana, basta multiplicar o módulo por um vetor unitário que está na mesma direção e sentido da força. O exercício nos mostra um ponto onde a linha de atuação da força A passa, esse ponto é ( 3 ; 4 ; 0 ) . Agora nós conseguimos construir um vetor que vai de A até esse ponto e para tornar um vetor unitário dividimos por seu módulo

u = 3 - - 3 i + 4 - 6 j + 0 - 3 k

u = 6 i - 2 j - 3 k

Agora vamos calcular o módulo

u = 6 2 + - 2 2 + - 3 2 = 7

Então nossa força é

F → = F ⋅ u u

F → = 120 6 i - 2 j - 3 k 7

F → = 102,86   i - 34,26   j - 51,3   k l b

Passo 2

Ufaaaaa agora temos tudo para calcular o momento, vamos usar a equação

M = r × F

Que é a mesma coisa que calcular o determinante da matriz

i j k - 5 8 0 102,86 - 34,26 - 51,43

Por Laplace

M = - 8 ⋅ 51,43 i - 5 ⋅ 51,43 j + 5 ⋅ 34,26 - 8 ⋅ 102,86 k

Ou seja

M = - 411 i - 257   j - 651 k l b ⋅ f t

Resposta

M = - 411 i - 257   j - 651 k l b ⋅ f t

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