Enunciado

51. Determine as forças nos elementos C D e C M da treliça na Ponte de Baltimore e indique se eles estão sob tração ou compressão. Indique também todos os elementos de força nula.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

B N , D O , H J , N C , O C

Isso também pode ser verificado se você fizer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos N ,   O ,   J .

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar A x e A y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto I e da força, pois assim nenhuma força que passam por I não contribui para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros M N , C M ,   O C e C D , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar primeiro A y :

∑ M I = 0

0 = 2 12 + 5 8 + 3 6 + 2 4 - A y 16

⇒ 16 A y = 90

⇒ A y = 5,625   k N

Agora vamos determinar A x :

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto M , já que F M N e F C M não contribuem para o momento em M .

∑ M M = 0

0 = - 5 , 625 4 + F C D 4

⇒ 4 F C D = 22,5

⇒ F C D = 5,625   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto A para encontrarmos F C M .

∑ M A = 0

0 = F C M   4 - 2 ( 4 )

⇒ F C M = 2   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F C D = 5,625   k N     T r a ç ã o

F C M = 2   k N     T r a ç ã o

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