Enunciado

5.36. Os pés A e B são usados para estabilizar o guindaste para que não tombe ao levantar grandes cargas. Se a carga a ser suspensa é 3   M g , determine o ângulo θ máximo da lança de modo que o guindaste não tombe. O guindaste possui uma massa de 5   M g e centro de massa em G C , enquanto a lança tem uma massa de 0,6   M g e centro de massa em G B .

Passo 1

Fala galerinha, bora resolver essa parada. O problema quer o máximo ângulo para que o guindaste não tombe, aqui a gente precisa trabalhar com equilíbrio então precisamos de um belo desenho, mostrando onde cada força vai atuar.

Lembrando que para calcular os pesos a gente faz:

O peso da carga:

P C = M C g = 3 × 9,81 = 29,43 k N

O peso da barra:

P B = M B g = 0,6 × 9,81 = 5,89 k N

E por fim:

O peso do guindaste:

P G = M G g = 5 × 9,81 = 49,05 k N

Passo 2

Agora que a gente tem todo mundo, vamos escolher um bom ponto para usar a equação do somatório dos momentos. De qualquer maneira vamos precisar decompor o comprimento da barra pra horizontal já que as forças são verticais.

Para o guindaste ficar na iminência de tombar as reações no apoio B precisam ser zero e nesse caso vale a pena que escolhamos o ponto A para eliminar incógnitas.

Pela direita de A, temos o peso do guindaste que gera:

M A D I R = P G × d = 49,05 × 2,3 = 112,815 k N . m ( h o r á r i o )

Pela esquerda, vamos precisar decompor a barra pra horizontal:

A distância horizontal até o centro da barra vai ser:

d B = 5 s e n ( θ )

E até a carga vai ser:

d c = 9,5 s e n ( θ )

E os momentos serão no sentido anti-horário:

M A E S Q = P C ( d c - 0,7 ) + P B ( d b - 0,7 )

M E S Q = 29,43 × ( 9,5 s e n θ - 0,7 ) + 5,89 × ( 5 s e n θ - 0,7 )

M E S Q = 279,56 s e n θ - 20,6 + 29,45 s e n θ - 4,1 = 309,01 s e n ( θ ) - 24,7

Enfim podemos calcular o somatório dos momentos em C.

∑ M A = M A D I R + M A E S Q = 0

Considerando o sentido anti-horário positivo:

∑ M C = 309,01 s e n θ - 24,7 - 112,815 = 0

s e n θ = 137,515 309,01

*

θ = a r c s e n ( 0,445 )

θ = 26,4 °

Resposta

θ = 26,4 °

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