Enunciado

64- Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante e esquematize esse vetor no sistema de coordenadas.

Passo 1

A força F 2 está inteiramente no eixo z e tem a seguinte representação:

F 2 = - 130 k   [ l b ]

Já a força F 1 tem representação em todos os eixos e para encontrarmos essa força nos eixos x e y mas para isso precisamos projetar essa força no plano x y e para isso vamos fazer:

F 1 x y = 80 cos ⁡ 30   l b

Agora a força em x será:

F x = 80 cos ⁡ 30 cos ⁡ 40   l b

E em y :

F y = - 80 cos ⁡ 30 sin ⁡ 40   l b

Notar que em y o sentido da força é contrário ao sentido do eixo.

E a força em z é simples basta rebater a força de 80   l b diretamente em z , logo:

F z = 80 sin ⁡ 30   l b

Com isso a força F 1 pode ser representada por:

F z = F 1 + F 2 + F 3 = ( 80 cos ⁡ 30 cos ⁡ 40 ) i - ( 80 cos ⁡ 30 sin ⁡ 40 ) j + ( 80 sin ⁡ 30 ) k

Passo 2

A resultante da força é dado por:

F r = F 1 + F 2

Logo:

F r = 80 cos ⁡ 30 cos ⁡ 40 i - ( 80 cos ⁡ 30 sin ⁡ 40 ) j + 80 sin ⁡ 30 - 130 k

Isso dá:

F r = 53.07 i - 44.53 j - 90 k

Logo a intensidade será:

F r = 53.07 2 + - 44.53 2 + - 90 2 = 113.58   l b

Passo 3

Agora podemos encontrar os ângulos diretivos da força que será:

α = cos - 1 ⁡ F x F r = cos - 1 ⁡ 53.07 113.58 = 62.14 °

β = cos - 1 ⁡ F y F = cos - 1 ⁡ - 44.53 113.58 = 113.08 °

γ = cos - 1 ⁡ F z F = cos - 1 ⁡ - 90 113.58 = 142.41 °

Resposta

F r = 113.58   N

α = 62.14 ° ;       β = 113.08 ° ; γ = 142.41 °

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