Enunciado

Substitua a força em A por uma força e um momento equivalentes no ponto P .

Passo 1

O primeiro passo é calcular o momento da força em A , em relação ao ponto P , para isso vamos lembrar da definição do momento:

M → = r → × F →

Onde r → é o vetor posição do ponto A em relação a P :

r → = - 2 + 2   i ^ + 4 - 1   j ^ = - 4 i ^ + 3 j ^   m

E também podemos escrever a força F → em forma vetorial pelas informações do desenho:

F → = 375 sen ⁡ 30 °   i ^ - cos ⁡ 30 °   j ^

F → = 187,5   i ^ - 325,0   j ^   N

Passo 2

Agora vamos resolver o produto vetorial para calcular o momento:

M → = r → × F →

M → = - 4 i ^ + 3 j ^ × 187,5   i ^ - 325,0   j ^

M → = i ^ j ^ k ^ - 4 3 0 187,5 - 325 0

M → = 1300   k ^ - 562,5   k ^   N ∙ m

M → = 737,5   k ^   N ∙ m

Passo 3

Quando substituirmos a força em A por uma força igual aplicada no ponto P , o momento em relação a P será nulo.

Então, se quisermos fazer essa substituição sem mudar o resultado final sobre o sistema, precisamos acrescentar um momento em P igual ao que tínhamos antes de substituir a força:

M → = 737,5   k ^   N ∙ m

E a força continuará tendo a mesma expressão, já que a forma de um vetor não depende do seu ponto de aplicação:

F → = 187,5   i ^ - 325,0   j ^   N

Resposta

A força em A pode ser substituída por um par formado por uma força F → = 187,5   i ^ - 325,0   j ^ em P , e um binário M → = 737,5   k ^   N ∙ m .

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