Enunciado

72- Usando o método da Seção 7.6 , resolva o Problema 7.40

Passo 1

Viga do Problema 7.40 .

O que se pede.

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, a ) trace os diagramas de esforço cortante e do momento fletor b ) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Sabendo que o apoio em C é de primeiro gênero e somente reage na vertical e que em B temos uma reação nos dois sentidos. E que o carregamento de 30 k N // m gera um força resultante de:

F_r = 30 xx 2 = 60 k N // m

E que ela dista de 1 m do apoio em C , nos dando a seguinte viga equivalente.

Fazendo a somatória das forças horizontais nós temos:

B_x = 0

Fazendo a somatória das forças verticais nós temos:

C_y + B_y = 80 + 60 = 140

E agora fazendo a somatória dos momentos em C :

60 xx 1 - 80 xx 3 + 5 B_y = 0

5 B_y = 180 -> B_y = 36 k N

Dessa forma:

C_y = 140 - 36 = 1 0 4 k N

Passo 2

Vamos traçar o diagrama de cortante e de momento fletor, começando da seção 0 < x < 2 :

Pela somatória das forças verticais nós temos:

- V - int_0^x 30 d x = 0

V = - 30 x

Equação de uma reta.

Onde para x = 2 nós temos um cortante igual a:

V = - 60 k N

E agora o momento fletor:

M + int_0^x 30 x d x = 0

M = - 15 x^2

Onde para x = 2 temos um momento fletor igual a:

M = - 60 k N m

Aproveitando então o momento fletor resultante e a cortante vamos avançar para a seção de 2 < x < 5 :

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

- 60 + C_y - V = 0

V = C_y - 60 = 104 - 60 = 44 k N

E a somatória dos momentos nos dará:

M + 60 - int_2^x 44 d x = 0

Isso nos dará:

M = - 60 + 44 ( x - 2 )

Onde que para x = 5 temos:

M = 72 k N m

Agora no intervalo de 5 < x < 7 :

Fazendo a somatória das forças verticais nós encontraremos uma cortante igual a:

- V + 44 - 80 = 0

V = - 36 k N

Valor que se anula com B_y .

Para os momentos .

M - 72 + int_5^x 36 d x = 0

M = 72 - 36 ( x - 5 )

Onde para x = 7 temos M = 0 .

Dessa forma encontramos o maior cortante absoluto igual a | V |_m a x = 60 k N e o maior momento absoluto igual a |M|_m a x = 60 k N m

Passo 3

Diagrama da cortante:

Agora o diagrama do momento fletor:

Note que a área do triângulo da cortante nos dá o momento fletor no final da seção, assim como as áreas dos retângulos com o eixo x nos dão os valores ao final das seções seguintes.

Resposta

a ) D i a g r a m a d o 3

b ) |V|_m a x = 60 k N ; |M|_m a x = 60 k N m

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Utilizando o método da seção 7.6, resolva o problema 7.34.
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