Enunciado

72- Usando o método da Seção 7.6 , resolva o Problema 7.40

Passo 1

Viga do Problema 7.40 .

O que se pede.

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, a ) trace os diagramas de esforço cortante e do momento fletor b ) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Sabendo que o apoio em C é de primeiro gênero e somente reage na vertical e que em B temos uma reação nos dois sentidos. E que o carregamento de 30   k N / m gera um força resultante de:

F r = 30 × 2 = 60   k N / m

E que ela dista de 1   m do apoio em C , nos dando a seguinte viga equivalente.

Fazendo a somatória das forças horizontais nós temos:

B x = 0

Fazendo a somatória das forças verticais nós temos:

C y + B y = 80 + 60 = 140

E agora fazendo a somatória dos momentos em C :

60 × 1 - 80 × 3 + 5 B y = 0

5 B y = 180 → B y = 36   k N

Dessa forma:

C y = 140 - 36 = 1 0 4   k N

Passo 2

Vamos traçar o diagrama de cortante e de momento fletor, começando da seção 0 < x < 2 :

Pela somatória das forças verticais nós temos:

- V - ∫ 0 x 30 d x = 0

V = - 30 x

Equação de uma reta.

Onde para x = 2 nós temos um cortante igual a:

V = - 60   k N

E agora o momento fletor:

M + ∫ 0 x 30   x   d x = 0

M = - 15 x 2

Onde para x = 2 temos um momento fletor igual a:

M = - 60   k N m

Aproveitando então o momento fletor resultante e a cortante vamos avançar para a seção de 2 < x < 5 :

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

- 60 + C y - V = 0

V = C y - 60 = 104 - 60 = 44   k N

E a somatória dos momentos nos dará:

M + 60 - ∫ 2 x 44   d x = 0

Isso nos dará:

M = - 60 + 44 ( x - 2 )

Onde que para x = 5 temos:

M = 72   k N m

Agora no intervalo de 5 < x < 7 :

Fazendo a somatória das forças verticais nós encontraremos uma cortante igual a:

- V + 44 - 80 = 0

V = - 36   k N

Valor que se anula com B y .

Para os momentos .

M - 72 + ∫ 5 x 36   d x = 0

M = 72 - 36 ( x - 5 )

Onde para x = 7 temos M = 0 .

Dessa forma encontramos o maior cortante absoluto igual a | V | m a x = 60   k N e o maior momento absoluto igual a M m a x = 60   k N m

Passo 3

Diagrama da cortante:

Agora o diagrama do momento fletor:

Note que a área do triângulo da cortante nos dá o momento fletor no final da seção, assim como as áreas dos retângulos com o eixo x nos dão os valores ao final das seções seguintes.

Resposta

a )   D i a g r a m a   d o   3

b )   V m a x = 60   k N ; M m a x = 60   k N m

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →