Enunciado

Para o carregamento mostrado, (a) trace os diagramas de esforço cortante e momento fletor e (b) determine os valores absolutos máximos de momento e de cortante.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de estática. O primeiro passo é determinar as reações de apoio. Para determinar a reação em B, vamos fazer o somatório de momentos em A:

∑ M A = - 2 × 4 × 2 - 4 × 3,2 + R B × 4 = 0

R B = 7,2   k N

∑ F y = - 2 × 4 - 4 + R A + 7,2 = 0

R A = 4,8   k N

Passo 2

Para calcular as expressões para o esforço cortante e o momento fletor, vamos fazer cortes na nossa viga. Mas a força de 4 kN causa uma descontinuidade, então vamos ter que fazer 2 contas.

Primeiro vamos fazer um corte na viga, entre o ponto A e a força de 4kN, a uma posição de distância x do ponto A. Nesse ponto, tempos um esforço cortante V(x) e um momento fletor M(x), como na figura abaixo. E pra encontrar cada um deles fazemos o somatório de momentos no ponto de corte e o somatório de forças verticais. Essas equações vão valer pro intervalo em que x

∑ M = M x + 2 x x 2 - 4,8 x = 0

M x = 4,8 x - x 2

∑ F y = - V x - 2 x + 4,8 = 0

V x = 4,8 - 2 x

Agora, vamos fazer um corte entre a força de 4kN e o apoio em B, a uma distância x do ponto A. O diagrama de corpo livre fica como na figura abaixo. Fazendo o somatório de forças verticais, achamos o cortante. E o momento fletor, nós achamos fazendo o somatório de momentos no ponto de corte. Essas expressões vão valor pro intervalo em que x>3,2m.

∑ M = M x + 2 x x 2 - 4,8 x - 4 x - 3,2 = 0

M x = - x 2 + 8,8 x - 12,8

∑ F y = - V x - 2 x - 4 + 4,8 = 0

V x = 0,8 - 2 x

Passo 3

Logo, o diagrama de esforço cortante fica:

O diagrama de momento fletor fica:

Passo 4

Portanto, pelos diagramas podemos ver que os valores absolutos máximos de momento e cortante são:

V m á x = 7,2 k N

M m á x = 6,4 k N m

Resposta

V m á x = 7,2 k N

M m á x = 6,4 k N m

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