Enunciado

73- Usando o método da Seção 7.6 , resolva o Problema 7.41

Passo 1

Via do Problema 7.41 .

Pede-se:

a ) traçar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor

b ) os valores absolutos máximos do cortante e do momento fletor.

Antes de recomeçar vamos encontrar as reações em A e B . Sabendo que o carregamento de 60 k N // m gera uma força resultante de:

F_r = 60 xx 1.5 = 90 k N

Há uma distância de (1.5)/(2) = 0.75 m de C , nos dando a seguinte viga equivalente.

Fazendo a somatória das forças horizontais vemos que:

A_x = 0

E fazendo a somatória das forças verticais:

A_y + B_y = 36 + 36 + 90 = 162 k N

E fazendo a somatória dos momentos em A .

36 xx 0.6 + 90 xx (0.6 + 0.75) + 36 xx (1.5 + 0.6) - B_y xx (1.2 + 1.5) = 0

B_y = 81 k N

Dessa forma:

A_y = 162 - 81 = 81 k N

Passo 2

Dessa forma vamos começar da seção indo de 0 < x < 0 . 6 :

Fazendo a somatória das forças verticais vemos que:

V = A_y = 81 k N

E o momento será:

M = int_0^x A_y d x = 81 x

Onde que para x = 0.6 teremos um momento de 81 xx 0.6 = 48.6 k N m

Agora vamos avançar para a seção 0 . 6 < x < 2.1 :

Fazendo a somatória das forças verticais vemos que:

81 - 36 - V - int_(0.6)^x 60 d x = 0 -> V = 45 - 60 ( x - 0.6 )

Onde para x = 2.1 temos:

V = - 45 k N

E para x = 0.6 temos:

V = 45 k N

Cortante que varia de uma reta para esses dois extremos.

E a somatória dos momentos nos dará:

M - 48.6 - int_(0.6)^x ( 81 - 36 ) d x + int_(0.6)^x 60 x d x = 0

M = 48.6 + 45 (x - 0.6) - 30 (x - 0.6)^2

Onde para x = 2.1 teremos um momento igual a:

M = 48.6 k N m

Aqui nós temos um indício de que há um momento máximo em algum ponto dessa barra, pois a equação é uma parábola e ela começa e termina no mesmo valor , para isso vamos derivar e igualar a zero para ver se há um valor de máximo:

(d M)/(d x) = 0 + 45 - 60 (x - 0.6) = 0

60 (x - 0.6) = 45

x = 1.35 m

Logo em x = 1.35 m temos um ponto de máximo e que vale:

M = 48.6 + 45 (1.35 - 0.6) - 30 (1.35 - 0.6)^2 = 65.475 k N m

Esse será o momento máximo.

Agora para a seção 2 . 1 < x < 2.7 :

O valor da cortante valerá pela somatória das forças verticais (e antes da barra encontrar B_y ):

V = - 45 - 36 = - 81 k N

Valor esse que será anulada com B_y .

E a somatória dos momentos será:

M - 48.6 - (- 81) int_(2.1)^x d x = 0

M = 48.6 - 81 ( x - 2.1 )

Onde para x = 2.7 temos:

M = 48.6 - 81 xx 0.6 = 0

Valor esse que faz o total sentido, o que nos indica que está tudo certinho.

O maior valor de cortante encontrado vale:

|V|_m a x = 81 k N

Passo 3

Diagrama da cortante

Diagrama do momento fletor.

Resposta

a ) D i a g r a m a s d o p a s s o 3

b ) |M|_m a x = 65.475 k N m ; |V|_m a x = 81 k N

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