Enunciado

78. O conjunto de engrenagens planetárias de uma transmissão automática consiste de três engrenagens planetárias A , B e C, montadas sobre o apoio D, e engrenadas com a engrenagem sol E e a engrenagem interna F. Controlando-se qual engrenagem do conjunto planetário gira e qual engrenagem recebe a potencia do motor, a transmissão automática pode alterar a velocidade e direção de um carro. Se a engrenagem interna é mantida estacionaria e o apoio está girando com uma velocidade angular no sentido horário ω D = 20   r a d / s , determine a velocidade angular das engrenagens planetárias e da engrenagem sol. Os raios das engrenagens planetárias e da engrenagem sol são 45mm e 75mm, respectivamente.

Passo 1

Primeiramente, podemos calcular:

v O = ω D r D = 20 0,045 + 0,075 = 2,4 m s

v P = ω E r E = ω E 0,075 = 0,075 ω E

Passo 2

Aplicando a equação da velocidade relativa para relacionar a velocidade do centro O com o ponto P´ que encontra-se parte superior da engrenagem A, teremos:

v O = v P ´ + ω A × r O / p ´

2,4 i = 0 + ω A k × - 0,045 j

2,4 i = 0,045 ω A i

Então,

2,4 = 0,045 ω A

ω A = 53,3   r a d / s

Passo 3

Aplicando a equação da velocidade relativa entre os pontos P e P´

v P = v P ´ + ω A × r P / p ´

0,075 ω E i = 0 + 53,330 j × - 0,09 j

0,075 ω E i = 4,8 i

Então,

0,075 ω E = 4,8

ω E = 64   r a d / s

Resposta

ω A = 53,3   r a d / s

ω E = 64   r a d / s

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