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85- Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.

Passo 1

O raciocínio é o mesmo que na questão passada, encontrar os pontos A   e B para depois calcular a posição vetorial, porém o desenho é um pouco diferente. Vamos começar pelo ponto B pois é mais simples, esse ponto não tem coordenada x estando somente no plano y z logo:

B = 0,8 , 2 [ p é s ]

Já o ponto A tem pontos nas três direções e para isso vamos precisar projetar sua distância da origem nos três eixos. Tal como na figura abaixo.

Com isso conseguimos calcular os pontos primeiro vamos para z r :

z r = - 5 sin ⁡ 20 = - 1.71   p é s

Agora vamos projetar a reta vermelha no plano x y o que dará a reta azul:

5 cos ⁡ 20 = 4.698   f t

E como isso calcular y r e x r :

x r = 4.698 × sin ⁡ 30 = 2.35 p é s

y r = 4.698 × cos ⁡ 30 = 4.07   p é s

Logo A   é o ponto:

A = 2.35 ,   4.07 ,   - 1.71   [ p é s ]

Passo 2

O vetor tem sentido indo de A   até B , logo vamos diminuir o ponto final do ponto inicial para encontrar a representação cartesiana do vetor r :

r = 0 - 2.35 i + 8 - 4.07 j + 2 - ( - 1.71 ) k   [ p é s ]

r = - 2.35 i + 3.93 j + 3.71 k   [ p é s ]

Agora a intensidade desse vetor será:

r = - 2.35 2 + 3.93 2 + 3.71 2 = 5.89   p é s

Passo 3

E os ângulos de direção desse vetor são:

α = cos - 1 ⁡ - 2.35 5.89 = 113.51 °

β = cos - 1 ⁡ 3.93 5.89 = 48.15 °

γ = cos - 1 ⁡ 3.71 5.89 = 50.96 °

Resposta

r = - 2.35 i + 3.93 j + 3.71 k   [ p é s ]

r = 5.89   p é s

α = 1113.51 ° ;     β = 48.15 ° ;     γ = 50.96 °

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