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88- Em um dado instante, a posição de um avião em A e a de um trem em B são medidas em relação a antena de radar em O . Determine a distância d entre A e B nesse instante. Para resolver o problema, defina um vetor posição orientado de A para B e depois determine sua intensidade.

Passo 1

Vamos encontrar a coordenada do ponto B :

B z = - 2 sin ⁡ 25 = - 0.845   k m

Agora vamos projetar a distância do trem até o radar no plano x y

2 cos ⁡ 25

E pegar essa distância e projetar no eixo x e y :

B x = 2 cos ⁡ 25 × sin ⁡ 40 = 1.165   k m

B y = 2 cos ⁡ 25 × cos ⁡ 40 = 1.389   k m

Isso dá um ponto igual a:

B = 1.165 ; 1.389 ; - 0.845 [ k m ]

Agora o ponto do avião A .

A z = - 5 sin ⁡ 60 = - 4.33   k m

Projetando no plano x y temos:

5 cos ⁡ 60

Isso dá:

A x = - 5 cos ⁡ 60 cos ⁡ 35 = - 2.048   k m

A y = - 5 cos ⁡ 60 sin ⁡ 35 = - 1.434   k m

O que dá um ponto igual a:

A = - 2.048 ;   - 1.434 ; 4.33   k m

Passo 2

Indo de A para B o vetor tem a seguinte equação:

r = B - A = 1.165 - - 2.048 i + 1.389 - - 1.434 j + - 4.33 - - 0.845 k

r = 3.213 i + 2.823 j - 5.175 k   [ k m ]

Passo 3

Logo a magnitude dessa distância será:

r = 3.213 2 + 2.823 2 + - 5.175 2 = 6.71   k m

Resposta

6.71   k m

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