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89- A chapa articula é suportada pela corda A B . Se a força na corda for F = 340   l b , expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o comprimento da corda?

Passo 1

O ponto B pelo sistema de coordenadas da figura está na posição geométrica igual a:

B = 0,0 , 12   [ p é s ]

E o ponto A vale:

A = ( 8,9 , 0 )

Passo 2

Logo a corda representa um vetor de posição, que vai de A até B , igual a:

r = B - A = 0 - 8 i + 0 - 9 j + 12 - 0 k = - 8 i - 9 j + 12 k   [ p é s ]

E esse vetor tem magnitude igual a:

r = - 8 2 + - 9 2 + 12 2 = 17   p é s

Passo 3

Com o vetor posição e o tamanho da corda precisamos calcular o vetor unitário para que possamos representar a força vetorialmente:

u = - 8 17 i - 9 17 j + 12 17 k = - 0.471 i - 0.529 j + 0.706 k

E dessa forma temos o vetor F , multiplicando a intensidade de 340   l b pelo vetor unitário de direção:

F = 340 - 0.471 i - 0.529 j + 0.706 k = - 159.8 i - 179.86 j + 240.04 k   [ l b ]

Resposta

r = 17   p é s

F = - 159.8 i - 179.86 j + 240.04 k   [ l b ]

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