Enunciado

9.61. Uma tampa para um ralo de acesso de 0,5 m a um tanque de armazenamento de água é fixado ao tanque por quatro parafusos igualmente espaçados como mostra a figura. Determine a força adicional em cada parafuso devido a pressão da água quando o centro da tampa é localizado a 1,4 m abaixo da superfície da água.

Passo 1

Vamos dar uma lembradinha na seção 9.2

R = γ y - A

y p = I A A ' y - A

A gente vai precisar dessas duas equações para resolver o problema.

R é a resultante das forças hidrostáticas em ação e y p é a profundidade do ponto onde as forças estão agindo.

Relembrando

γ = p ⋅ y

Passo 2

Vamos começar a calcular as coisas agora.

Começando pela área, é um círculo, então

A = π ⋅ 0,25 2

Agora

y - = 1,4   m

Chegou a hora de calcular a resultante das forças

R = 10 3 ⋅ 9,81 1,4 π ⋅ 0,25 2

R = 2696,67   N

Vamos calcular é o momento de inércia

I A A ' = I - x + A y 2 - = π 4 0,25 4 + π ⋅ 0,25 2 1,4 2

I A A ' = 0,387913   m 4

Beleza agora temos tudo que precisamos para calcular a profundidade

y p = 0,387913 1,4 ⋅ π ⋅ 0,25 2 = 1,4116   m

Passo 3

Beleza, mas precisamos calcular a força adicional nos parafusos, mas temos uma vantagem para isso, porque a imagem é simétrica, então temos

F A = F B

E

F C = F D

Agora a gente vai usar as equações de equilíbrio para determinar as forças.

Vamos começar com o momento em relação ao eixo CD

∑ M C D = 0

2 ⋅ 0,32 ⋅ sin ⁡ 45 ° ⋅ 2 F A - 0,32 sin ⁡ 45 ° - 1,41116 - 1,4 ⋅ 2696,67 = 0

Como F A é nossa única incógnita, podemos determinar seu valor

F A = F B = 640,92   N

Agora vamos usar o somatório das forças

∑ F z = 0

2 ⋅ 640,92 + 2 F C - 2696,67 = 0

E de novo só temos uma incógnita

F C = F D = 707,42   N

Resposta

F A = F B = 640,92   N

F C = F D = 707,42   N

Ver Outros Exercícios desse livro