Enunciado

6.56. Determine a força nos elementos AB, AG e FG na treliça mostrada na figura.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

A primeira coisa que a gente pode fazer é determinar aa forças de reação em B e em K, para determinar a força de reação em B, que só vai ter componente em y, vamos usar o momento em K (aí nenhuma força de reação em K entra nessa calculo, e a gente só tem uma incógnita)

∑ M k = 0

36 ⋅ 2,4 - B ⋅ 13,5 + 20 ⋅ 9 + 20 ⋅ 4,5 = 0

Então

B = 26,4   k N

Agora que a gente tem a força de reação em B, a gente pode usar o somatório das forças para determinar K

∑ F x = 0

- 36 + K x = 0

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K x = 36   k N

Agora em y

∑ F y = 0

26,4 - 20 - 20 + K y = 0

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K y = 13,6   k N

Passo 2

Agora a gente pode usar o método das seções para resolver o problema, vamos seccionar desse jeito:

E aí a gente tem

Passo 3

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto F. Repare que as forças, F F H e F F G são forças que agem no ponto F, então elas não são consideradas no momento.

∑ M F = 0

36 ⋅ 1,2 - 26,4 ⋅ 6,75 + 20 ⋅ 2,25 - F D G ⋅ 1,2 = 0

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F D G = - 75   k N

Passo 4

Agora para determinar a força F F G vamos usar o momento em D, repare que F D G   e F F H não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o momento em A, por tanto não vamos considerar essas forças no cálculo do momento.

∑ M D = 0

- 26,4 ⋅ 4,5 + F F G y ⋅ 4,5 = 0

Vamos calcular a componente em y da força F F G

Então

F F G y = F F G sin ⁡ θ

Vamos fazer a hipotenusa

h = 2,25 2 + 1,2 2 = 2,55

F F G y = F F G 1,2 2,55

Então

- 26,4 ⋅ 4,5 + F F G 1,2 2,55 ⋅ 4,5 = 0

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F F G = 56,1   k N

Passo 5

Agora só falta a força F F H , vamos usar o momento em G para calcula-la. Repare que as forças F F G e F D G estão agindo em G, então elas não entram no calculo do momento

∑ M G = 0

20 ⋅ 4,5 - 26,4 ⋅ 9 + F F H x ⋅ 2,4 = 0

Vamos decompor F F H

A hipotenusa é a mesma que a gente já tinha calculado. 😊

F F H x   = F F H ⋅ cos ⁡ θ = F F H 2,25 2,55  

Então

20 ⋅ 4,5 - 26,4 ⋅ 9 + F F H 2,25 2,55 ⋅ 2,4 = 0

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F F H = 69,7   k N

Resposta

F D G = - 75   k N

F F G =   56,1   k N

F F H = 6   k N

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