Enunciado

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - k / x . Ela foi determinada experimentalmente para v = 15 m / s quando x = 0,6   m e para v = 9 m / s quando x = 12 m . Determine (a) a velocidade da partícula quando x = 1,2   m . Determine (a) a velocidade da partícula quando x = 1,5 m , (b) a posição da partícula em que a velocidade é zero.

Passo 1

Galerinha, vamos para mais uma questão de resmat, nesse exercício temos que determinar a velocidade da partícula quando x = 1,5 m , e a posição da partícula em que a velocidade é zero.

a = v d v d x = - k x

Separe e integre usando x = 0,6   m ,     v = 15   m / s . ∫ 15 v v d v = - k ∫ 0,6 x d x x 1 2 v 2 15 v = - k I n   x 0,6 x 1 2 v ² - 1 2   x   15 2 = - k I n   x   x 0.6

Passo 2

Quando v = 9   m / s ,       x = 1,2 m

1 2   x   9 2 - 1 2   x   15 2 = - k   I n   x   1,2 0,6

Resolve para k , k = 103,874   m ² / s ²

Passo 3

  1. Substituto k = 103,874   m ² / s 2         e         x = 1,5 m
  2. 1 2 v 2 - 1 2   x   15 2 = - 103,874   I n   x   1,5 0,6 = 5,89   m / s

  3. Para v = 0 ,   0 - 1 2   x   15 2 = - 103,874   I n   x   x 0,6 I n   x   x 0,6 = 1,083 = 1,772   m

Resposta

  1. v = 5,89   m / s
  2. x = 1,772   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na posição mostrada na figura, o colar B se movimenta para baixo com uma velocidade de 300 m m / s . Determine (a) a velocidade do colar A, (b) a velocidade da porção C do cabo, (c) a velocidade relat
O elevador mostrado a figura se movimenta para baixo com velocidade constante de 4,5 m / s . Determine (a) a velocidade do cabo C, (b) a velocidade do contra peso W, (c) a velocidade relativa do cabo
O elevador mostrado na figura sai do repouso e se movimenta para cima com aceleração constante. Se o contrapeso W se movimenta 10 m em 5 s , determine (a) a aceleração do elevador e do cabo C, (b) a v
O bloco deslizante A move para a esquerda com a velocidade constante de 6 m / s . Determine c
O colar A parte do repouso e se movimenta para cima com aceleração constante. Sabendo que depois de 8 s a velocidade relativa do colar B em relação ao colar A é 600 m m / s , determine (a) as aceleraç