Enunciado

A aceleração de uma partícula se movendo ao longo de uma linha reta é a = k / v , onde k é uma constante. Se s = 0 , v = v 0 quando t = 0 , determine a velocidade da partícula como

uma função do tempo t .

Passo 1

Cuidado! Não estamos frente a um problema com aceleração constante! Neste problema as nossas fórmulas anotadas não vão ser mais válidas.

Mas calma! Para resolver, devemos invocar a definição da aceleração:

a = d v d t

Mas, o enunciado define a = k / v . Logo, a nossa equação fica

k / v = d v d t

Esta é uma relação entre v e t ! Devemos resolver a equação diferencial para achar a expressão requerida.

Passo 2

Rearranjando um pouco, obtemos

k d t = v d v

Integrando desde t = 0 até um tempo qualquer:

∫ 0 t k d t = ∫ 0 t v d v

Resolvendo, ficamos com

k t - 0 = v 2 2 - v 0 2 2

Logo, a velocidade em função do tempo fica

v 2 = v 0 2 + 2 k t

Ou seja,

v = v 0 2 + 2 k t

Resposta

v = v 0 2 + 2 k t

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