Enunciado

Adotando a tensão admissível de 155 Mpa, determine o maior momento de flexão M que pode ser aplicado a viga de mesa larga mostrada. Despreze os efeitos de adoçamento.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo com essa questão é determinar o momento máximo que podemos aplicar na nossa estrutura, para isso temos que saber a máxima tensão que age nela.

Então temos que lembrar que a nossa fórmula de tensão quando temos um momento agindo é dada por:

σ = - M y I

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Existem dois termos que não dependem em nada dos pontos aplicado, então vamos determinar eles primeiro, já que são comuns aos dois:

  • σ a d m (tensão admissível, ou tensão máxima)
  • Essa o enunciado da de graça pra gente, assim temos que:

    σ a d m = 155   M P a = 155 000 k N m 2

    E como queremos saber o momento máximo que age, temos que fazer a seguinte igualdade:

    σ a d m = - M y I

  • I (momento de inércia)

Agora para fazermos esse momento de inércia precisamos fazer uma separação da nossa estrutura em estrutura mais simples, e olha, um macete legal é dividir em retângulos porque já sabemos que a fórmula para retângulos é dada por:

I = b h 3 12

Sabendo disso, podemos dividir a nossa seção nas seguintes seções mais simples:

Com isso, podemos definir que a nossa fórmula do momento de inércia é dado por:

I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2

I = 200 × 12 3 12 + 200 × 12 × 104 2 + 8 × 196 3 12 + 8 × 196 × 0 2 + 200 × 12 3 12 + 200 × 12 × 104 2

I = 56994091 m m 4 = 5,70 × 10 - 5   m 4

Agora só precisamos do y e para termos o momento máximo, precisamos de um ponto especifico.

Passo 3

Para termos o momento máximo, precisamos do y mais distante da LN, porque assim teríamos a tensão máxima que age na nossa seção, e por consequência, teremos o momento máximo, dessa forma, teremos que:

σ a d m = M y I

155000 k N m 2 = M × 0,110 [ m ] 5,70 × 10 - 5   [ m 4 ]

M = 80,3   k N m

Resposta

M = 80,3   k N m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que o momento mostrado atua no plano vertical e que cada raio interno é igual a 25mm, determinar a tensão nos pontos A e B.
Duas forças verticais são aplicadas a uma viga de seção transversal mostrada. Determinar as máximas tensões de tração e compressão na porção BC da viga.
Duas forças verticais são aplicadas a uma viga de seção transversal mostrada. Determinar as máximas tensões de tração e compressão na porção BC da viga.
A viga de aço mostrada é feita de um aço com σe=250 MPa e σu=400 MPa. Usando um coeficiente de segurança de 2,5, determinar o maior momento que pode ser aplicado à viga, quando ela se encurva em torno
A viga de aço mostrada é feita de um aço com σe=250 MPa e σu=400 MPa. Usando um coeficiente de segurança de 2,5, determinar o maior momento que pode ser aplicado à viga, quando ela se encurva em torno