Enunciado

O anel D de 35kg é abandonado do repouso na posição mostrada e é parando por uma placa conectada na extremidade em C da haste vertical ABC. Sabendo que E=200 GPa para ambas as porções da haste, determine a distância h para que a máxima tensão na haste seja de 250 MPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Porção BC tem seção transversal menor, portanto

P m = σ a l l A B C = 250 M P a π 4 0,030 m 2 = 176,7   k N  

Energia máxima de tensão (para P m = 176,7   k N )

U m = ∑ P m 2 L i 2 A i E = P m 2 2 E ∑ L i A i = ( 176,7   k N   ) ² 2 ( 200   G P a )   2 m π 4 ( 0,040 m ) ² + 1,5 m π 4 ( 0,030 m ) ²

U m = 78,06 × 1 0 - 3 1591,6 + 2122,1 = 289,9   J

Máx. deflexão:

1 2   P m △ m = U m

1 2 176,7   k N △ m = 289,9 J

△ m = 3,28 × 1 0 - 3 m = 3,28 m m

Trabalho de peso = U m

W h + △ m = U m

( m g ) h + △ m = U m

( 35   k g ) ( 9.81 m / s ² )   h + △ m = 289,9 J

h + △ m = 0,8443 m = 844,3 m m

h = 844,3 - △ m = 844,3 - 3,28 = 841 m m

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de h = 841 m m

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