Enunciado

Antes de qualquer carregamento ser aplicado, existe uma abertura δ 0 = 20 m m entre a viga de perfil laminado de aço W 410 x 60 e o apoio C, sabendo-se que E = 200 G P a . Determinar.

  1. A Reação no apoio central.

Passo 1

Então galera, esse problema ele só tem uma cara ruim, mas ele é exatamente o que sempre fazíamos, vamos supor que o nosso apoio está na viga, ou seja, ela vai ser estaticamente indeterminada, porém, ao invés de dizer que a soma das deformações no apoio central é igual a zero, vamos supor que ele pode deformar 20mm. Isso vai ficar mais claro daqui a pouco, mas basicamente vamos considerar essa viga aqui como base.

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em C e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto C na viga 2
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):

    y C = R C ( 8,0 ) 3 48 E I

  • Deformação no ponto C na viga 1

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

Para carga distribuída podemos manter a fórmula para a deformação máxima da tabela.

y C = - 5 × 24 × ( 8,0 ) 4 384 E I

Agora temos que lembrar do que eu falei lá no início, antigamente dizíamos que a soma dessas deformações deveria ser zero, mas aqui, pelo contrário, diremos que a soma tem que ser igual ao intervalo de deformação que o centro da nossa viga pode ter, ou seja, 20 m m , que em metros é dado por 0,02 m , e lembra que essa deformação pra baixo é negativa, assim teremos que:

R C ( 8,0 ) 3 48 E I - 5 × 24 × 8,0 4 384 E I = - 0,02

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000   N / m m 2

E o momento de inércia pelo fim do livro é dada por:

I = 216 × 10 6   m m 4

Assim temos que:

E I = 200000 × 216 × 10 6 = 4,32 × 10 13   N m m 2 = 43 200   k N m 2

Assim temos que:

R C ( 8,0 ) 3 48 × 43 200 - 5 × 24 × 8,0 4 384 × 43 200 = - 0,02

R C ( 8,0 ) 3 48 × 43 200 - 0,0245 = - 0,02

R C = 39   k N

Resposta

R C = 39   k N

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
As cargas distribuídas mostradas são suportadas por pequenas vigas, que descansam sobre a viga em balanço AB. Usando E = 200G P a , determinar a declividade e a deflexão no ponto B da viga em balanço.
As cargas distribuídas mostradas são suportadas por pequenas vigas, que descansam sobre a viga em balanço AB. Usando E = 200G P a , determinar a declividade e a deflexão no ponto B da viga em balanço.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em D
Antes da força P ser aplicada, existe uma abertura δ 0 = 1,9 m m entre as extremidades das barras em balanço A B e C D E . Sabendo-se que E = 200 G P a e P = 3,6k N , determinar:A reação em A