Enunciado

Em um automóvel de corrida de arrancadas, as rodas traseiras (de tração) de 1000 kg do carro derrapam durante os primeiros 20 m e rolam com deslizamento iminente durante os 380 m restantes. As rodas dianteiras do carro perdem contato com o solo durante os 20 m iniciais e, no restante da corrida, 80% do peso do carro recaem sobre as rodas traseiras. Sabendo que os coeficientes de atrito μ s = 0,90 e μ k = 0,68 , determine a potência desenvolvida pelo carro nas rodas motrizes (a) no final da porção de 20 m da corrida, (b) no final da corrida. Indique sua resposta em kW. Ignore o efeito da resistência do ar e atrito de rolamento.

Passo 1

Vamos lá! Vamos separar por partes esta questão.

Primeiramente, vamos nos preocupar com a letra a). Aqui, devemos calcular a potência desenvolvida nos primeiros 20 metros. Para isto, devemos determinar a força de atrito e a velocidade do carro após percorrer 20 m.

Começando pela força, como as rodas derrapam neste trecho, a força de atrito será:

F a t , 1 = μ k N = μ k m g

F a t , 1 = 0,68 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 = 6670,8   N

Agora, devemos calcular a velocidade após 20 m de corrida. Pelo princípio de trabalho e energia, temos:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

m v 1 2 2 + F a t , 1 Δ x 1 = m v 2 2 2

Percebam que o caro está sujeito apenas a força de atrito. Continuando, sabendo que o carro parte do repouso v 1 = 0 e que a distância percorrida foi Δ x 1 = 20   m , a velocidade após estes 20 metros será:

v 2 2 = 2 F a t , 1 Δ x 1 m = 2 ⋅ 6670,8 ⋅ 20 1000 = 266,83

v 2 = 16,3   m / s

E assim temos que a potência desenvolvida é

P m o t o r = P ú t i l η = F a t , 1 v 2 η = 6670,8 ⋅ 16,3 0,80

P m o t o r = 135,9   k W

Passo 2

Agora temos que repetir o procedimento, só que para após os 400 metros.

Após a distância de 20 metros, apenas 80% do peso estará sobre as rodas traseiras (colocaremos apenas 0,8 m ao calcularmos a força de atrito). Além disto, como as rodas rolam após 20 m, utilizaremos μ s . Desta forma, temos a seguinte força de atrito:

F a t , 2 = 0,8 μ s m g = 0,8 ⋅ 0,9 ⋅ 1000 ⋅ 9,81

F a t , 2 = 7063,2   N

Como queremos a potência após percorrer 400 m, temos que calcular a velocidade do carro após este percurso. Faremos o mesmo procedimento que fizemos no Passo 1 (utilizar o princípio de trabalho e energia).

Entretanto, vamos tomar cuidado ao calcularmos o trabalho das forças. Temos que lembrar que nos primeiros 20 metros, ele estará sujeito a uma força de 6670,8   N , enquanto nos últimos 380 m será 7063,2   N . Portanto,

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + F a t , 1 Δ x 1 + F a t , 2 Δ x 2 = m v 2 2 2

v 2 2 = 2 F a t , 1 Δ x 1 + F a t , 2 Δ x 2 m = 2 ⋅ 6670,8 ⋅ 20 + 7063,2 ⋅ 380 1000 = 5634,864

v 2 = 75   m / s

E assim temos que a potência desenvolvida é

P m o t o r = P ú t i l η = F a t , 2 v 2 η = 7063,2 ⋅ 75 0,80

P m o t o r = 662,2   k W

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. P m o t o r = 135,9   k W

P m o t o r = 662,2   k W

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