Enunciado

Se o balde de 25 kg é solto do repouso, determine sua velocidade após haver caído a uma distância de 3 m. O sarilho A pode ser considerado como um cilindro de 15 kg, enquanto seus raios são barras finas, tendo, cada uma, massa de 1 kg. Despreze o peso da polia.

Passo 1

Uma vez que o sarilho A rotaciona ao redor de um eixo fixo, podemos escrever sua velocidade angular da seguinte forma:

ω A = v C r A = v C 0,5 → ω A = 2 v C

Agora iremos calcular o momento de inércia do sarilho em relação ao seu centro de massa:

I G = 1 2 m r 2 = 1 2 15 0,15 2 → I G = 0,16875   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = T A + T C = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m C v C 2

T = 1 2 0,16875 2 v C 2 + 1 2 ( 15 ) v C 2

T = 7,8375 v C 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Através da analise da figura a seguir:

Sabemos que W A ,   A x ,   A y e R B não realizam trabalho, equanto W C realiza. Sendo assim, quando o balde se desloca 3 m, o trabalho realizado pelo peso W C é dado por:

U W C = W C s C = 25 ( 9,81 ) 3 → U W C = 735,75   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 735,75 = 7,8375 v C 2

v C = 9,69   m / s

Resposta

v C = 9,69   m / s

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