Enunciado

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O barco move-se ao longo de uma linha reta com a velocidade escalar descrita pelo gráfico. Construa os gráficos s - t e a - s . Determine também o tempo necessário para o barco se deslocar a distancia s = 400 m se s 0 = 0 quando t = 0 .

Passo 1

Para a construção do gráfico s - t devemos estudar o espaço percorrido pela lancha em dois intervalos.

Para 0 ≤ s < 100 m , condição inicial é s = 0 , quando t = 0 .

d t = d s v

∫ 0 t d t = ∫ 0 s d s 2 s 1 2

t = s 1 2

s = ( t 2 ) m

Para s = 100 m

100 = t 2

t = 10 s

Para 100 < s ≤ 400 m , condição inicial é s = 100 m , quando t = 10 s

d t = d s v s

∫ 10 t d t = ∫ 100 s d s 0.2 s

t - 10 = 5 ln ⁡ s 100

t 5 - 2 = ln ⁡ s 100

e t 5 - 2 = s 100

s = ( 13.53 e t 5 ) m

Para s = 400 m

400 = 13.53 e t 5

t = 16.93 = 16.9 s

Passo 2

O mesmo procedimento do passo 1 deverá ser realizado para a obtenção do gráfico a - s .

Para 0 ≤ s < 100 m ,

a = v d v d s = ( 2 s 1 2 ) ( 0.2 ) = 2 m s 2

Para 100 < s ≤ 400 m

a = v d v d s = ( 0.2 s ) ( 0.2 ) = 0.04 s

Para s = 100 m e s = 400 m

a ( 100 ) = 0.04 ( 100 ) = 4 m s 2

a 400 = 0.04 400 = 16 m s 2

Resposta

O Gráfico s - t abaixo:

O gráfico a - s está mostrado abaixo.

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