Enunciado

O barco pesa 11,5   k N   e tem centro de gravidade em G . Se estiver apoiado no reboque no contato liso A e preso por um pino em B , determine a tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida na escora principal do reboque. Considere que a escora é uma viga-caixão com as dimensões mostradas na figura e presa por um pino em C .

Passo 1

Falaaa! Se a gente quer a tensão máxima na escora, precisamos da flexão máxima nela.

Podemos imaginar que escora é uma viga, que o peso do barco é transmitido a essa viga pelos pontos A e B , e essa viga tem apoios em D e C . Aí a gente pode descobrir a flexão máxima nessa viga.

Mas nós precisamos descobrir como o peso do barco é transmitido pelas forças verticais (as que causam momento na viga), através dos pontos A e B . Vamos fazer um DCL:

Com isso, vamos determinar as reações:

∑ M b = 0 → 1,5 × 11,5 - 2,7 F a = 0

F a = 6,388 k N

∑ F y = 0 → 6388 + B y - 11,5 = 0

F d = 5,111 k N

Passo 2

Agora a gente consegue monta nossa viga fofa:

Vamos achar as reações:

∑ M C = 0 ∴ 6,39 ⋅ 3,9 - 3 F d + 5,11 ⋅ 1,2 = 0 ∴ F d = 10,35   k N

∑ F y = 0 ∴ F d + F c = 11,5   k N ∴ F c = 1,15   k N

Passo 3

Com essas reações, conseguimos achar o diagrama do momento. Como a gente só tem cargas pontuais, o diagrama vai ser linear.

Se vai ser linear, é mais tranquilo a gente achar o momento nos pontos chave (pontos de aplicação da força e extremidades) e depois só ligar eles por retas.

O momento nas extremidades é zero, porque nelas a gente não tem momento concentrado ou reação de momento.

Vamos analisar os pontos D e B . A gente corta a barra neles e oha só para um lado. Os momentos são achados pelos equações de equilíbrio. (lembra de colocar o momento na convenção positiva).

∑ M D = 0 → M + 6,39 ⋅ 0 , 9 = 0 ∴ M = - 5,751   k N ⋅ m

∑ M B = 0 → M + 6,39 ⋅ 2,7 - 10,35 �� 1,8 = 0 ∴ M = 1,377   N ⋅ m

Fazendo o diagrama de momento:

Passo 4

Podemos ver que M m á x = 5,75 N m . Logo, a gente usa a fórmula da tensão para achar a tensão máxima:

σ m a x = M c I

Para ser a tensão máxima em relação a seção, c deve ser a maior distância do eixo do momento até a borda da seção, ou seja,

c = 75 2   m m

O momento de inércia é dado por:

I = 0,045 × 0,075 3 12 - 0,0375 × 0,045 3 12 = 1,29726 × 10 - 6 m 4

Nossa tensão fica:

σ m á x = 5,75 × 10 3 × 0,0375 1,29726 × 10 - 6 = 166,2 M P a

Resposta

σ m á x = 166,2 M P a

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Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
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