Enunciado

Uma barra BC de 22,2 mm de diâmetro é presa à alavanca AB e ao suporte fixo em C. A alavanca AB tem uma seção transversal uniforme com 9,5 mm de espessura e 25,4 mm de altura. Para o carregamento mostrado na figura, determine a deflexão no ponto A. Use E = 200 GPa e G = 77,2 MPa.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o princípio da superposição para encontrar cada uma das deflexões e depois somar para encontrar uma expressão para a deflexão total em A, então vamos nessa!

Passo 2

Tá legal! Vamos começar esse exercício encontrando o momento de inércia da nossa barra, como temos uma seção circular, o momento de inércia será dado por:

I = π r 4 4 = π 0,0222 2 4 4 → I = 190,77.10 - 9   m 4

Vamos precisar também do momento polar de inércia, que nada mais é do que o dobro do momento de inércia, ou seja:

J = 2 I = 2 190,77.10 - 9 → J = 381,53.10 - 9   m 4

Agora nós vamos encontrar o torque gerado em B devido a força aplicada no ponto A, então teremos:

T = F d = 356 0,254 → T = 90,42   N . m

Agora nós vamos encontrar a inclinação no ponto B devido ao torque aplicado nesse ponto. Sabemos que a deflexão nesse caso é dada por:

ϕ B = T L G J

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

ϕ B = 90,42 0,508 77,2.10 9 381,53.10 - 9 → ϕ B = 1,559.10 - 3   r a d

Passo 3

Agora então podemos calcular a deflexão no ponto A devido a essa rotação, que será dada por:

y A 1 = L A B ϕ B = 0,254 1,559.10 - 3 → y A 1 = 396,11.10 - 6   m

Agora vamos encontrar a deflexão no ponto A devido a força localizada de 356 N. Nesse caso, temos uma força na ponta de uma haste engastada, para esse cenário, o caso 1 do apêndice D nos dá uma deflexão de:

y A 2 = P L 3 3 E I

Então, vamos calcular o momento de inércia para essa seção, sendo uma seção retangular, teremos:

I = b h 3 12 = 0,0095 0,0254 3 12 → I = 12,973.10 - 9   m 4

Então, a deflexão no ponto A causada pela força de 356 N será:

y A 2 = 356 0,254 3 200.10 9 12,973.10 - 9 → y A 2 = 11,617.10 - 3   m

E, então, a deflexão total no ponto A será dada por:

y A = y A 1 + y A 2 = 396,11.10 - 6 + 11,617.10 - 3

y A = 12,01.10 - 3   m

Shoow! Terminamos mais um, valeeu!

Resposta

y A = 12,01.10 - 3   m

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Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no centro C da viga.
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