Enunciado

A barra de aço em forma de C é usada como um dinamômetro para determinar a intensidade P das forças mostradas. Sabendo que a seção transversal da barra é um quadrado de lado e que a deformação na borda interna foi medida e encontrou-se o valor de 450 μ , determine a intensidade P das forças. Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala galera, essa questão é bem tranquila, segue esse passo a passo que é sucesso.

Para isso temos que saber o seguinte, se temos deformações, temos como calcular tensões pela seguinte fórmula:

σ i n t e r n a = E ε i n t e r n a

Mas pensa no seguinte, se queremos determinar as cargas que agem na seção, e temos as tensões, podemos pensar da seguinte forma.

  • As tensões vão ser causadas pela carga axial que age na nossa seção, ou seja, a carga P espalhada pela área da seção,
  • E como essa carga P tem um braço de alavanca, ela também vai causar um momento fletor, que também vai contribuir na nossa tensão.

Sendo assim, também podemos escrever as nossas tensões pela seguinte equação.

σ i n t e r n a = P A - M y i n t e r n o I

Tendo essas duas relações, precisamos agora começar a determinar o que temos, sendo assim podemos anotar no próximo passo.

Passo 2

  • Dados do enunciado
  • Pelos dados do enunciado temos que:

    ε A = + 450   μ = 450   .   10 - 6 m m

    E = 200   G P a = 200000   M P a = 200   .   10 9 N m 2  

  • Dados da seção
  • Sabemos que a nossa seção é dada com as seguintes dimensões.

    A área da seção vai ser feita da seguinte maneira:

    A = 40   x   40 = 1600   m m 2 = 1,6   .   10 - 3   m 2

    E o momento de inércia é calculado pela seguinte equação:

    I = B H 3 12 = 40   .   4 0 3 12 = 213333   m m 4 = 2,13   .   10 - 7   m 4

  • Dados de Y para determinar o cálculo das tensões na borda interna.

Sendo assim teremos que:

Calculando as tensões pela deformação, teremos que:

σ i n t e r n o = E ε i n t e r n o

σ A = 200   .   10 9 450   .   10 - 6 = 90   .   10 6   P a

E a única coisa que falta é o momento que age no centro da nossa seção, e essa é dada pela seguinte equação:

M = - P × 80 + 40 2 [ m m ]

M = - P × 0,080 + 0,020 [ m ]

M = - 0,1 P

Lembrando da nossa formula de tensão, temos que:

σ A = P A - M y i n t e r n o I

Substituindo temos que:

90   .   10 6   [ P a ] = P 1,6   .   10 - 3   [ m 2 ] - - 0,1 P × 0,02 [ m 2 ] 2,13   .   10 - 7   [ m 4 ]

90   .   10 6   = 625 P + 9389 P = 10000 P

P = 9000   N

P = 9   k N

Resposta

P = 9   k N

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