Enunciado

Um componente de máquina tem a seção transversal em forma de T , orientada como mostrado. Sabendo que M = 2500   N ⋅ m , determinar a tensão no (a) ponto A (b) ponto B

Passo 1

Primeiro vamos calcular o raio interno e externo da seção:

r i = 40   m m

r e = r i + h 1 + h 2 = 110   m m

Para resolver a questão, precisamos calcular o raio do centroide e o raio da linha neutra da seção, que são dados por:

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2

R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2

Vamos fazer uma tabela com as principais propriedades da seção transversal

r - = A 1 r 1 - + A 2 r 2 - A 1 + A 2 = 185000 2200 = 84,091   m m R = A 1 + A 2 b 1 ln ⁡ r e r i 1 + b 2 ln ⁡ r e r i 2 = 2200 28,2589 = 77,8517   m m e = r - - R = 6,2392   m m

Passo 2

A tensão no ponto A é uma compressão:

σ A = M r i - R A e r 1

σ A = 2500   N m ⋅ 40   m m - 77,8517   m m 2200   m m 2 ⋅ 6,2392   m m ⋅ 40   m m

σ A = - 172,35   M P a

A tensão no ponto B é uma tração:

σ B = M r e - R A e r e

σ B = 2500   N m ⋅ 110   m m - 77,8517   m m 2200   m m 2 ⋅ 6,2392   m m ⋅ 110   m m

σ B = 53,23   M P a

Resposta

  1. σ A = - 172,35   M P a
  2. σ B = 53,23   M P a
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