Enunciado

Para a barra composta do P r o b .   2.10 6 , determinar a tensão residual em cada lâmina, se P cresce gradualmente desde zero até 357   k N e então, decresce até zero.

Passo 1

Nesse problema temos que definir qual são as tensões residuais. Dessa maneira teremos que seguir um passo a passo da seguinte maneira:

  • Os dados do aço temperado são:
  • A 1 = 8   .   50 = 400   m m 2

    σ a d m = 690

  • Os dados do aço doce são:

A 2 = 2   .   6   .   50 = 600   m m 2

σ a d m = 250

A área total da seção é dada por:

A 1 + A 2 = A = 400 + 600 = 1000   m m 2

Sabemos que a carga que age é dada por:

P = 357   k N

Para sabermos se a seção irá escoar, precisamos usar a área total da seção, porém com a resistência menor entre as duas. Se a força resistente for menor que a atuante, então a seção escoa na menor resistência, e a partir dela verificamos se a outra seção também irá escoar, dessa maneira teremos que:

P r e s i s t e n t e = A t o t a l σ a d m ( m e n o r ) = 1000   .   250 = 250000 N = 250   k N  

Ou seja, a tensão resistente é menor que a atuante, logo, precisamos fazer o seguinte.

Passo 2

Como sabemos o primeiro elemento a entrar em regime plástico é o aço doce com a menor resistência, com isso teremos que:

σ a d m = σ a ç o   d o c e = 250   M P a

Com isso podemos determinar a máxima força que age no aço doce usando a equação:

P a ç o   d o c e = A 2 σ a ç o   d o c e = 600   .   250 = 150000   N = 150   k N

Como a máxima carga que age tem 357   k N e já sabemos que 150 vai para o aço doce, sabemos que o que sobrar vai para o aço temperado, dessa maneira teremos que:

P t e m p e r a d o = 357 - 150 = 207   k N

Então a tensão do aço temperado é dada por:

σ t e m p e r a d o = N A = 207 400 = 0,5175   G P a = 517,5   M P a

E a tensão atuante é a carga máxima dividida pela área máxima, sendo assim teremos que:

σ = P A = 357 1000 = 0,357   G P a = 357   M P a

Agora ficou fácil definir a tensão residual, basta fazermos o seguinte:

σ r e s i d u a l   ( t e m p e r a d o ) = σ t e m p e r a d o - σ a t u a n t e = 517,5 - 357 = 160,5   M P a

σ r e s i d u a l   ( a ç o   d o c e ) = σ a ç o   d o c e - σ a t u a n t e = 250 - 357 = - 107   M P a

Resposta

σ r e s i d u a l   ( t e m p e r a d o ) = 160,5   M P a

σ r e s i d u a l   ( a ç o   d o c e ) = - 107   M P a

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