Enunciado

A barra é mantida em equilíbrio por pinos em A   e   B . Observe que o apoio em A tem uma única orelha, o que envolve cisalhamento simples no pino, e o apoio   B tem orelha dupla, o que envolve cisalhamento duplo. A tensão de cisalhamento admissível para ambos os pinos é τ a d m   =   150   M P a . Se uma carga uniformemente distribuída w   =   8   k N / m for colocada sobre a barra, determine sua posição admissível mínima x em relação a B . Cada um dos pinos A   e   B tem diâmetro de 8   m m . Despreze qualquer força axial na barra.

Passo 1

Queremos encontrar a distância mínima x em relação a B . Para isso, vamos calcular os momentos em A e em B a fim de obtermos equações que dependam só das forças em A e só das forças em B . Desse jeito, vamos admitir em seguida falha nos pinos A   e nos pinos B encontrando 2 valores de x e o valor que nos interessará será o maior entre os 2. Adotando o sentido anti -horário como positivo vamos ter as seguintes equações de momento

∑ M A = 0 → B y ⋅ 2 m - w ⋅ 2 - x ⋅ 2 + x + 2 - x 2 = 0     ( i )

∑ M b = 0 → A y ⋅ 2 m - w ⋅ 2 - x ⋅ x + 2 - x 2 = 0     ( i i )  

Passo 2

Admitindo falha no pino A vamos ter

A = A y τ A d m → A y = π 4 ⋅ d 2 ⋅ τ a d m ≈ 7,5398   k N

Substituindo esse valor em ( i i ) vamos encontrar x = 0,48 m . Agora, admitindo falha no pino B teremos

A = ( 0,5 ) B y τ A d m → B y = π 2 ⋅ d 2 ⋅ τ a d m ≈ 15,0796 k N

Esse valor vamos substituir em ( i ) obtendo, assim, x = 0,909 m . Logo, o valor que usaremos será o maior entre esses 2 encontrados, portanto, x = 0,909 m .

Resposta

x = 0,909   m

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