Enunciado

Uma barra de massa m é mantida, como mostra a figura, entre quatro discos, cada um de massa m' raio r = 75 mm. Determine a aceleração da barra imediatamente depois dela ter sido liberada do repouso, sabendo que as forças normais nos discos são suficientes para evitar qualquer escorregamento e considerando que (a) m'= 5 kg e m'= 2 kg, (b) a massa m' dos discos é desprezada, (c) a massa m da barra é desprezada.

Passo 1

Cinematica:

Disco está rolando na parede vertical

a - = a C = r α  

a - = a r = 2 r α  

Portanto:

α = a - 2 r

a - = r α = 1 2 a -

Cinética da barra

+ ↓ ∑ F y = Σ F y e f t : W - 4 F = m a - m g - 2 2 F = m a -

(1)

Cinética de um disco

+ Σ M D = Σ M D e f f F ( 2 r ) + m ' g r = I - α + m ' a - ' r 2 F r = m ' g r = 1 2 m ' r 2 a - 2 r + m ' a - 2 r 2 F = m ' 1 4 a - + 1 2 a - - m ' g

(2)

Substituindo para F da (2) na (1).

m g - 2 m ' 3 4 a - + 2 m ' g = m a - m + 3 2 m ' a - = m g - 2 m ' g             a - = m g - 2 m ' m + 3 2 m ' g a                                       m = 5 k g ,                           m ' = 2 k g :                                 a - = 5 + 4 5 + 3 g

Passo 2

(b)

m ' = 0 :         a - = g

(c)

m = 0       a - = 2 3 / 2 g

Resposta

(a)   a - = 9 8 g ↓

(b)   a - = g ↓

(c) a - = 4 3 g ↓

Nota: Nas partes (a) e (c), a - > g , da Eq.(1) Seque que F

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