Enunciado

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Uma barra de seção transversal circular de 30 mm de diâmetro tem 2 m de comprimento e é segura pela mão por uma das extremidades, com a outra volta para cima. Se tiver massa de 5 kg/m, determine o maior ângulo θ medido em relação à vertical no qual ela pode ser segura sem sofrer tensão de tração perto da mão.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que uma pessoinha segura essa barra aí (pelo menos essa dá pra segurar, já que a pra gostar de você tá difícil), e nos pede para calcular um jeito dela segurar sem aplicar uma força de tração. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser achar a força que essa barra faz, ou seja, o peso dela. O enunciado nos dá que a barra tem massa de 5kg/m e tem 2 metros. Considerando g = 9,81   m / s ² , teremos que:

P = m g = 10   x   9,81 = 98,1   N

Agora que sabemos a força resultante externa dela, vamos calcular nossas forças internas. Como sabemos que o peso é sempre na vertical, precisamos achar as suas componentes de acordo com o ângulo.

→ ∑ F = 0

N - 5   x   2   x   9,81   x   c o s θ = 0       ∴     N = 98,1   c o s θ

↶ ∑ M = 0

M - 5   x   2   x   9,81   x   s e n θ = 0       ∴     M = 98,1   s e n θ

Passo 3

Agora que já temos nossas forças internas definidas, vamos calcular a tensão de tração. Como ele nos pediu para que fosse zero, então a normal e a de momento deverão se anular.

σ t =   - N A +   M c I =   98,1   c o s θ π   x   0,015 ² +   9 1,8   s e n θ     x   0,0 1 5 π   x   0,015 4 4 = 0  

Pronto!! Agora vamos achar nosso ângulo!!

t g   θ = 0,00 375 θ = 0,2 15 °

Resposta

θ = 0,2 15 °

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