Enunciado

O eixo de aço A-36 de 20   m m de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da extremidade B .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês? O nosso problema pede que determinemos ângulo de torção da extremidade B , e para isso nos fornece:

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P a

d = 20   m m = 0,02   m

L B C = 800   m m = 0,8   m

L C D = 600   m m = 0,6   m

L D A = 200   m m = 0,2   m

Vamos, inicialmente, fazer o diagrama de corpo, para que possamos determinar os torques em cada seção.

Cortando uma seção através do eixo B C e fazendo o somatório do momento, temos:

∑ M Z = 0

- T B + T B C = 0

T B C = 80   N ⋅ m

Agora cortando uma seção através do eixo C D :

∑ M x = 0

- T B + T C + T C D = 0

T C D = 80 - 20 = 60   N ⋅ m

Agora cortando uma seção através do eixo D A :

∑ M Z = 0

- T B + T C - T D + T D A = 0

T D A = 80 - 20 + 30 = 90   N m

Passo 2

O ângulo de torção na extremidade B , é dado por:

ϕ B C + ϕ C D + ϕ D A

Para calcular o ângulo, utilizamos a equação:

ϕ = T L J G

O momento polar de inércia, J , é dado por:

J C D = π 2 ⋅ ( c 4 )

O diâmetro e o material do eixo é o mesmo em todas as seções, então para encontrar ϕ B , temos:

ϕ B = T B C L B C J G a ç o + T C D L C D J G a ç o + T D A L D A J G a ç o

ϕ B = 1 J G a ç o ⋅ T B C L B C + T C D L C D + T D A L D A

ϕ B = 2 π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o ⋅ T B C L B C + T C D L C D + T D A L D A

Passo 3

Agora substituindo os valores na equação, lembrando de dividir o diâmetro por 2 para obter o raio c , temos:

ϕ B = 2 π ⋅ 0,01 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9 ⋅ 80 ⋅ 0,8 + 60 ⋅ 0,6 + 90 ⋅ 0,2

ϕ B = 0,1   r a d

Convertendo para graus:

ϕ B = 0,1   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ B =   5,7388 °

Resposta

ϕ B =   5,7388 °

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