Enunciado

Uma barra de seção transversal quadrada, como indicado, é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 240   M P a . Determinar o momento fletor M , para que: (a) ocorra o inicío do escoamento; (b) as zonas plásticas, na parte superior e inferior, da barra tenham 3,8   m m de espessura.

Passo 1

(a) O momento fletor no início do escoamento é dado pela fórmulinha:

M e = I c σ e

Como a seção da nossa peça é quadrada de lado l = 15   m m = 0,015   m . O momento de inércia fica:

I = l ⋅ l 3 12 = l 4 12 = 0,015 4 12 = 4,219 ⋅ 10 - 9 m 4

Já que a seção é simétrica, a maior distância c entre a linha neutra e um ponto da seção é:

c = 0,015 2 = 0,0075   m

Sabendo que a tensão de escoamento é σ e = 240   M P a = 240 ⋅ 10 6   P a , já podemos usar nossa fórmulinha:

M e = I c σ e = 4,219 ⋅ 10 - 9 ⋅ 240 ⋅ 10 6 0,0075

M e = 135   N ⋅ m

Passo 2

(b) Queremos o momento para que as zonas plásticas na seção tenham o total de:

z p = 2 ⋅ 3,8 m m = 0,0076   m  

Isso significa, que o núcleo elástico 2 y e deve ter:

2 y e = l - z p = 0,015 - 0,0076 = 0,0074   m

y e = 0,0037   m

Com isso, podemos usar essa fórmulinha para descobrir o momento para esse valor de y e :

M = 3 2 M e 1 - 1 3 y e 2 c 2

Substituindo tudo o que a gente achou:

M = 3 2 ⋅ 135 ⋅ 1 - 1 3 0,0037 2 0,0075 2

M = 186   N ⋅ m

Resposta

(a) M = 135   N ⋅ m

(b) M = 186   N ⋅ m

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