Enunciado

Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Usando uma tensão admissível de 100   M P a , determinar o maior momento fletor que pode ser aplicado à barra mostrada, quando o raio do entalhe for: (a) 5   m m

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente já tem a tensão máxima, e a gente quer o maior momento admissível, por isso vamos usar:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 120   m m = 0,12   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = ( 120 - 2 ⋅ 5 )   m m = 0,11   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 5   m m = 0,005   m

- Tensão máxima admissível: σ m á x = 100   M P a = 100 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,11 3 12 = 2,218 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,055   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,12 0,11 ≈ 1,10 ,     r d = 0,005 0,11 ≈ 0,05

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,10 (a verdinha) e achar o valor de K para r / d = 0,05 (valor redondo mais próximo):

K = 2,2

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 100 ⋅ 10 6 ⋅ 2,218 ⋅ 10 - 6 2,2 ⋅ 0,055

M = 1833   N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 1833   N ⋅ m

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Sabendo-se que a tensão admissível no elemento de máquina mostrado é 90M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (a) 10m m
Um momento M = 2,3k N ⋅ m é aplicado na extremidade de uma barra de aço. Determinar a máxima tensão na barra se: (b) a barra é reprojetada removendo-se o material, acima e abaixo das linhas tracejadas
Um momento M = 2,3k N ⋅ m é aplicado na extremidade de uma barra de aço. Determinar a máxima tensão na barra se: (b) a barra é reprojetada removendo-se o material, acima e abaixo das linhas tracejadas
Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Sabendo-se que uma momento M = 900N ⋅ m é aplicado como mostrado, determinar a máxima tensão n