Enunciado

A barra uniforme AO tem um peso de 50 N. Quando a barra está na posição vertical, θ=0º, a mola está livre. Determine o ângulo θ para o equilíbrio se a extremidade da mola contorna a periferia do disco enquanto o disco gira

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, o enunciado nos deu um barra uniforme A O de peso W = 50   N atuando em um sistema de molas como no diagrama abaixo:

Onde W é a força peso da barra e F s é a força que a mola exerce. Além disso temos as reações de apoio O x e O y . E sabendo que em θ = 0 ° a mola está está relaxada, o enunciado pede pra gente determinar os valores de θ que deixam o sistema em equilíbrio.

Iradoso, pra isso vamos usar as malandragens do trabalho virtual pra nos ajudar.

Passo 2

Como O x e O y são forças de reações de apoio, elas não são consideradas no cálculo do trabalho virtual, iremos usar apenas a força peso W e a força elástica F s da mola.

Show de bolinhas, começando pela força elástica, temos sua equação:

F s = k s

Onde k é a constante elástica e s a deformação da mola. Como o enunciado nos diz que a mola contorna a periferia do disco, quer dizer que a deformação da mola vai ser do tamanho desse arco que contornou o disco de raio de r .

s = r θ

Então a força será dada como:

F s = k r θ

Dado que k = 500   N /m e r = 0,15   m , vamos obter:

F s = 500 0,15 θ

F s = 75 θ

Maravilha, e como o deslocamento é dado s = r θ = 0,15 θ , o deslocamento virtual δ s será:

δ s = 0,15 δ θ

Passo 3

Belezoca, agora a força peso do membro A O , W = 50   N , atua na posição y dada como:

y = 0,6 2 cos ⁡ θ

y = 0,3 cos ⁡ θ

Logo, o deslocamento virtual δ y será:

δ y = - 0,3 sen ⁡ θ δ θ

Sendo assim, teremos que a soma dos trabalhos virtuais será:

50 - 0,3 sen ⁡ θ δ θ + 75 θ 0,15 δ θ = 0

Tal que:

15 sen ⁡ θ = 11,25 θ

15 11,25 s e n ⁡ θ = θ

4 3 s e n ⁡ θ = θ

E como essa equação não tem como a gente resolver na mão, podemos ir por tentativa e erro, ou jogar em alguma calculadora hehe

Jogando na calculadora, vamos obter (em radianos):

θ = - 1,275698 ,     θ = 0 ,     θ = 1,275698

Mas como queremos apenas ângulos positivos, então teremos:

θ = 0 ,     θ = 1,275698

Passando para graus, vamos descobrir que:

θ = 0 ° ,     θ = 73,1 °

Resposta

θ = 0 ° ,     θ = 73,1 °

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