Enunciado

A biela AB de 0,6 kg de um determinado motor de combustão interna possui centro de massa em G e um raio de giração em relação a G de 28 mm. O pistão e o pino A possuem uma massa total de 0,82 kg. O motor está funcionando a uma velocidade constante de 3000 rpm, de modo que a velocidade angular da manivela é de 100π rad/s. Despreze os pesos dos componentes e a força exercida pelos gases de combustão no cilindro em comparação às forças dinâmicas produzidas e calcule o módulo da força sobre o pino do pistão A para o ângulo da manivela θ = 90°. (Sugestão: Utilize a relação alternativa para o momento, com B como o centro para os momentos).

Passo 1

A expressão geral para a aceleração é dada por:

a → a =   a → b + a → a / b

Note que a aceleração pode ser decomposta em duas vertentes, uma tangencial e outra normal, visto a natureza do movimento.

( a → a / b ) n = ω a b 2 r → a b

β = arccos ⁡ 42,5 107,5 = 66,71 °

a b = r   x   ω 2

a b = 0,0425 * ( 100 π ) ²

a b = 4194,58 m s 2

Passo 2

A componente tangencial relativa e a aceleração angular serão determinadas da seguinte forma:

( a → a / b ) t =   a b s e n 66,71 °

( a → a / b ) t =   4194,58 s e n 66,71 ° = 4566,697   m / s ²

α a b =   ( a → a / b ) t r a b

α a b =   4566,697 0,1075 = 42480,9 r a d s 2

Passo 3

A aceleração em A pode ser descrita por:

t g β =   a b a a

a a =   4194,58 t g 66,71 ° = 1805,6   m / s ²

Passo 4

No pistão, o diagrama de corpo livre, considerando o sistema de coordenada positivo usual:

∑ F y = m * a y

A y = 0,82 * 1805,6  

A y = 1480,592   N

Na biela, no ponto B, tem-se pelo somatório dos momentos:

∑ M b =   I b α +   ρ   x   m a b

1480,592 * 0,0425 -   A x * 0,0618 =     0,82 * 0,0425 2 * - 42480,9 + 0,82 * 4194,58 * s e n 66,71 °

A x = 380,75   N

Passo 5

O módulo da força A pode ser obtido em termos de suas componentes:

A   =   A x 2 + A y 2

A   =   380,75 2 + 1480,592 2

A   = 1528,76   N

Resposta

O módulo da força A para as solicitações apresentadas será de 1528,76 N.

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