Enunciado

O bloco é deformado até a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação por cisalhamento nos cantos C e D.

Passo 1

Fala aíí galera tudo bemmm? Sempre quando um material é submetido a uma tensão, ocorre algum tipo de deformação, como vocês podem ver alí embaixo.

O que ele quer é a deformação de cisalhamento γ nos vértices C e D . Essa deformação é a diferença angular entre o ângulo inicial no vértice menos o final (essa ordem e importante):

γ P = θ i - θ f

Percebe que nosso elemento era um retângulo e depois virou um paralelogramo. Isso diz que o lado A ' C e B ' D são paralelos e fazem o mesmo ângulo com a vertical. Por isso vemos que

γ = γ C = γ D

Mas percebe também que o ângulo em D (entre C D   e   D B ) no elemento inicial era de 90 ° . Mas depois o ângulo entre C D e D B ' fica menor. Ou seja, a diferença entre ângulo inicial e final é positiva porque o ângulo final é menor que o inicial. Ou seja, γ D é positivo.

Já no vértice C   acontece o inverso. O ângulo entre A C e C D é de 90 ° , mas o ângulo entre A ' C e C D é maior que 90 ° . Então o ângulo em C   aumenta, assim o valor de γ C é negativo porque a diferença entre ângulo inicial e final é negativa.

Vamos seguir!

Passo 2

A gente já viu os sinais de γ c e γ D . Falta achar o valor desses ângulos, que vão ser iguais em módulo a γ . Para isso vamos usar trigonometria nesse triângulo que pode ser retirado da nossa figura:

Por trigonometria, temos que

s e n   γ =   15 110

s e n   γ =   0,1363

a r c   s e n   γ =   7,83 º

Para se encontrar em radianos vamos dividir esse cara por 180 ° e multiplicar por π :

γ = 7,83 º 180 π

γ = 0,137 r a d

Passo 3

Aí temos que

γ = γ C = γ D

Mas como vimos que γ C é negativo, temos

γ C = - γ = - 0,137 r a d

E vimos que γ D é positivo, então:

γ D = + γ = + 0,137 r a d

Resposta

γ c = - 0,137   r a d

γ d = + 0,137   r a d

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