Enunciado

O bloco A é liberado do repouso e desliza para baixo na superfície de B sem atrito até atingir um batente na extremidade direita de B . O bloco A tem uma massa de 10   k g e o objeto B de massa de 30   k g pode correr livremente no solo. Determine as velocidades de A e B imediatamente após o impacto quando ( a )   e = 0 , ( b )   e = 0,7 .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as velocidades dos objetos A e B após o impacto para dois coeficientes de restituição diferentes: quando ( a )   e = 0 e quando ( b )   e = 0,7 . Sabendo que a massa de A é 10   k g e de B é 30   k g .

Então bora lá! Vamos considerar que a direção x é positiva quando aponta para a direita e a direção y positiva quando aponta para cima. Além disso, v A x , v A y , v B x e v B y representam as velocidades dos objetos nas direções horizontal e vertical imediatamente antes do impacto e v ' A x , v ' A y , v ' B x e v ' B y as velocidades imediatamente após o impacto.

Uma vez que imediatamente antes e imediatamente após o impacto não há movimento na direção vertical nem para o corpo A nem para o B , temos:

v A y = v B y = v ' A y = v ' B y = 0

Passo 2

Show, feito isso, analisando a conservação do momento na direção x temos antes do impacto que:

0 + 0 = m A v A x + m B v B x

30 v B x = - 10 v A x

v B x = - 1 3 v A x

E após o impacto:

0 + 0 = m A v ' A x + m B v ' B x

30 v ' B x = - 10 v ' A x

v ' B x = - 1 3 v ' A x

Passo 3

Considerando agora a conservação da energia do instante inicial, quando o bloco A é abandonado a partir do repouso da altura h = 0,2   m , até imediatamente antes do impacto de A com B .

T 0 + V 0 = T 1 + V 1

0 + m A g h + 0 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 + 0

m A g h = 1 2 m A v A 2 + m B - 1 3 v A 2

m A g h = 1 2 v A 2 m A + m B 9

10 * 9,81 * 0,2 = 1 2 v A 2 10 + 30 9

v A 2 = 2 * 19,62 10 + 30 9

v A = 2,943

v A = 1,71552

Como:

v B = - 1 3 v A = - 1 3 1,71552

v B = - 0,57184

Assim determinamos as velocidades dos objetos imediatamente antes do impacto.

Passo 4

Para analisar o impacto vamos utilizar o coeficiente de restituição do sistema, onde:

e = v ' B x - v ' A x v A x - v B x

Do Passo 2 temos que:

v ' B x = - 1 3 v ' A x

Substituindo esse valor e os resultados de v A e v B na equação do coeficiente de restituição:

e = - 1 3 v ' A x - v ' A x 1,71552 + 0,57184

e = - 4 3 v ' A x 1,71552 + 0,57184

Passo 5

Sucesso! Agora temos tudo que precisamos para determinar as velocidades dos objetos A e B após o impacto para os casos a e b .

Para o item ( a )   temos que e = 0 , logo:

0 = - 4 3 v ' A x 1,71552 + 0,57184

v A ' = 0

∴ v ' B x = - 1 3 * 0

v B ' = 0

Passo 6

E, finalmente, para o item b , onde e = 0,7 :

0,7 = - 4 3 v ' A x 1,71552 + 0,57184

v ' A x = - 0,7 * 1,71552 + 0,57184 4 3

v ' A x = - 1,201   m / s

v A ' = 1,201   m / s         ←

∴ v ' B x = - 1 3 * - 1,201  

v ' B x = 0,400   m / s

v B ' = 0,400   m / s         →

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

Resposta

( a )  

v A ' = 0

v B ' = 0

b

v A ' = 1,201   m / s         ←

v B ' = 0,400   m / s         →

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