Enunciado

Os blocos A e B têm uma massa de 7   k g e 10   k g , respectivamente. Usando os coeficientes de atrito estático indicados, determine a maior força vertical P que pode ser aplciada à corda sem causar movimento.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão!

Passo 2

O melhor jeito de começarmos essa questão é dividindo ela em três partes: análise do atrito nas cordas, análise do equilíbrio e atrito entre os blocos A e B . Vamos começar com o atrito na corda!

Quando a corda passa pelo apoio D , temos que β = 180 ° = π   r a d e vamos assumir que T 2 = P . Então, aplicando a equação para o atrito entre corda e o apoio, temos:

T 2 = T 1 e μ β

P = T 1 e 0,1 π

T 1 = 0,7304 P

Passo 3

Quando a corda passa pelo apoio C , temos β = 90 ° = π 2   r a d e T 2 ' = T 1 = 0,7304 P . Aplicando a equação para o atrito entre a corda e o apoio, temos:

0,7304 P = T 1 ' e 0,4 π 2

T 1 ' = 0,3897 P

Passo 4

Vamos agora para a segunda parte: a análise do equilíbrio. No bloco B , para uma situação em equilíbrio, o somatório das forças em x e y deve ser igual a zero. Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B - 98,1 = 0

N B = 98,1   N

Agora, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

F B - T = 0

F B = T

O somatório dos momento em relação a um ponto num sistema em equilíbrio deve ser igual a zero. Assim, assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M O = 0

T 0,4 - 98,1 x = 0

Passo 5

No bloco A , para uma situação em equilíbrio, o somatório das forças em x e y deve ser igual a zero. Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N A - 98,1 - 68,67 = 0

N A = 166,77   N

Agora, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

0,3897 P - F B - F A = 0

Passo 6

Por fim, vamos para a terceira parte: a análise do atrito. Se assumirmos que o bloco B está na iminência de tombar, então x = 0,15   m . Para que ocorra movimento, o bloco A tem que escorregar. Assim, F A = μ s A N A = 0,3 166,77 = 50,031   N . Substituindo esse valor nas equações que encontramos anteriormente, temos:

T 0,4 - 98,1 0,15 = 0

T = 36,79   N

F B = T = 36,79   N

0,3897 P - 36,79 - 50,031 = 0

P = 222,8   N

Como F B m a x = μ s B N B = 0,4 98,1 = 39,24   N > F B , o bloco B não escorrega, porém cai. Portanto, as afirmações feitas acima são corretas.

Resposta

O valor máximo que P pode assumir é:

P = 222,8   N

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