Enunciado

Se uma bola de 10 kg tem velocidade de 3 m/s quando está na posição A, ao longo da trajetória vertical, determine a tração na corda e o aumento na velocidade da bola nesta posição.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Como o carro está em uma trajetória circular, ele estará sujeito a uma força centrípeta. Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Sendo assim, temos:

A bola está sujeita apenas a ação da tração da corda e da força peso. Como o peso possui uma componente na direção normal a trajetória da bola, a tração da corda deve ser suficientemente grande para contrabalancear esta componente e ser responsável pela força centrípeta na bola!

Passo 3

Vamos começar por determinar o valor da tração na corda. Para isto, vamos fazer um somatório de forças na direção normal. Portanto,

∑ F n = m ⋅ a n = m v 2 ρ

T - P sen ⁡ 45 ° = m v 2 ρ

T = 10 ⋅ 9.81 ⋅ sen ⁡ 45 ° + 10 ⋅ 3 2 2

T = 114,36   N

Passo 4

Agora podemos fazer o somatório de forças na direção tangencial para descobrir qual o valor da aceleração tangencial da bola. Isto é, qual é o aumento na velocidade da bola. Portanto,

∑ F t = m ⋅ a t

P cos ⁡ 45 ° = m ⋅ a t

10 ⋅ 9,81 cos ⁡ 45 ° = 10 ⋅ a t

a t = 6,94   m / s 2

Resposta

a t = 6,94   m / s 2

T = 114,36   N

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