Enunciado

Um braço de robô de seleção e posicionamento, mostrado na Figura 2.69, transporta um objeto que pesa 10 lb. Determine a freqüência natural do braço de robô na direção axial para os seguintes dados: l 1 = 12 i n , l 2 = 10 i n , l 3 = 8 i n ; E 1 = E 2 = E 3 = 10 7 p s i ; D 1 = 2 i n , D 2 = 1,5   i n ,   D 3 = 1   i n ;   d 1 = 1,75   i n ,   d 2 = 1,25   i n ,   d 3 = 0,75   i n .

Passo 1

Peso do objeto 50N

l 1 = 0.30 m ,         D 1 = 0.05 m ,         d 1 = 0.045 m   l 2 = 0.25 m ,         D 2 = 0.04 m ,         d 2 = 0.035 m   l 3 = 0.20 m ,         D 2 = 0.03 m ,         d 3 = 0.025 m   E 1 = E 2 = E 3         = 70 G P a          

Solução: rigidez dos segmentos

A 1 = π 4 D 1 2 - d 1 2 = π 4 0.05 2 - 0.045 2 = 3.7306 × 10 - 4 m 2   k 1 = A 1 E 1 L 1 = 3.7306 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 87.0483 10 6 N / m  

A 2 = π 4 D 2 2 - d 2 2 = π 4 0.04 2 - 0.035 2 = 2.9452 × 10 - 4 m 2   k 2 = A 2 E 2 L 2 = 2.9425 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 68.7223 ( 10 6 ) N / m  

A 3 = π 4 D 3 2 - d 3 2 = π 4 0.03 2 - 0.025 2 = 2.1598 × 10 - 4 m 2   k 3 = A 3 E 3 L 3 = 2.1598 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 50.3964 10 6 N / m  

Passo 2

Rigidez equivalente (mols em série)

1 k e q = 1 k 1 + 1 k 3 + 1 k 3 = 1.14879 10 - 8 + 1.45513 10 - 6 + 1.98427 10 - 8

= 4.58819 10 - 8

Ou K e q = 21.7951 10 6 N / m

Frequência natural ω n = k m m = k m g w = 21.7951 × 10 6 ( 9.8 ) 50 = 2066.8429 r a d / s e c

Resposta

ω n = k m m = k m g w = 21.7951 × 10 6 ( 9.8 ) 50 = 2066.8429 r a d / s e c

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