Enunciado

Uma cablagem é feita pela passagem de dois ou três fios em torno de cavilhas de diâmetro 50   m m montadas em uma placa de compensado de madeira. Se a força de cada fio é 12   N , determine o binário resultante exercido no compensado de madeira quando a = 450   m m a apenas os fios A B e C D estão no lugar, b todos três fios estão no lugar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A questão nos pede o binário (momento) resultante exercido no compensado de madeira.

Encontramos o binário resultante por:

M R = ∑ F ⋅ d

Para o item a, considerando somente as cordas A B e C D , temos:

M R = d A B F A B + d C D F C D

Estas distâncias são as perpendiculares entre as linhas de ação das forças. Outro ponto que devemos ter cuidado é com o diâmetro das cavilhas, pois eles aumentam a distância.

A distância d A B , por exemplo, será:

d A B = 600 + 50 2 + 50 2

d A B = 650   m m

Pois a corda passa pelo furo superior e pelo inferior, o que nos fez considerar metade do diâmetro em cada furo que a corda passou.

Passo 2

Lembre-se que queremos a distância perpendicular à linha de ação da força.

Fiz esses diagramas pra gente poder visualizar melhor:

Podemos obter o valor de x , a partir do teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo:

x 2 = 600 2 + 450 2

x = 750   m m

Agora, observe uma coisa interessante. Temos que o ângulo α e θ devem ser complementares, portanto:

cos ⁡ α = sen ⁡ θ

Utilizaremos esse recurso para descobrir d C D :

cos ⁡ α = 600 750 = 0,8

Portanto:

sen ⁡ θ = 0,8 = d C D 250 + 450

d C D = 600   m m

Encontramos esse valor, mas sabemos que devemos considerar também o diâmetro das cavilhas. Portanto:

d C D = 600 + 50 2 + 50 2

d C D = 650   m m

Passo 3

Agora é só calcular:

M R = 12 ⋅ 0,65 + 12 ⋅ 0,65

M R = 15,6   N ⋅ m

Passo 4

Item b:

Se considerarmos adicionar a corda E F , temos que:

M R = d A B F A B + d C D F C D + d E F F E F

A distância perpendicular d E F à linha de ação da força F E F será:

d E F = a + 250 + 50 2 - 50 2

d E F = 700

Logo:

M R = 12 ⋅ 0,65 + 12 ⋅ 0,65 + 12 ⋅ 0,7

M R = 24   N ⋅ m

Resposta

a )   M R = 15,6   N ⋅ m

b )   M R = 24   N ⋅ m

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