Enunciado

As cordas A B e B C são duas das cordas usadas para suportar uma barraca. As cordas estão fixadas a uma estaca em B . Se a tensão na corda A B é 540   N , determine a o ângulo entre a corda A B e a estaca, b a projeção na estaca da força exercida pela corda A B no ponto B .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nos é dito que a tensão na corda A B , será:

T A B = 540   N

Podemos determinar o ângulo solicitado no item a ) a partir da seguinte equação:

cos ⁡ θ = B A ⋅ B D B A ⋅ B D

Vamos encontrar nossas incógnitas:

B A = - 3 i + 3 j - 1,5 k

O seu módulo será:

B A = - 3 2 + 3 2 + - 1,5 2

B A = 4,5   m

Temos também que:

B D = - 0,08 i + 0 , 3 8 j + 0 , 1 6 k

O seu módulo será:

B D = - 0,08 2 + 0,38 2 + 0,16 2

B D = 0,42   m

Passo 2

Pronto... Agora é só jogar os valores na equação para encontrar o ângulo entre a corda A B e a estaca.

cos ⁡ θ = - 3 i + 3 j - 1,5 k ⋅ - 0,08 i + 0,38 j + 0,16 k 4,5 ⋅ 0,42

Resolvendo, temos que:

cos ⁡ θ = 0,24 + 1,14 - 0,24 1,89

cos ⁡ θ = 1,14 1,89

Aplicando o arccos ⁡ θ , temos:

θ = arccos ⁡ 1,14 1,89

θ = 52,9 °

Passo 3

Também nos é solicitada a projeção na estaca da força exercida pela corda A B no ponto B .

Bom... a projeção da força na estaca é dada por:

T B A B D = T A B ⋅ cos ⁡ θ

Substituindo os valores, temos:

T B A B D = 540 cos ⁡ 52,9 °

T B A B D = 325,73   N

Resposta

a )   θ = 52,9 °

b )   T B A B D = 325,73   N

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